高考数学一轮复习（回扣主干知识+提升学科素养）第二章 第一节 函数及其表示教案 文.doc

《高考数学一轮复习（回扣主干知识+提升学科素养）第二章 第一节 函数及其表示教案 文.doc》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。

1、第一节　函数及其表示【考纲下载】1．了解构成函数的要素，会求一些简单函数的定义域和值域；了解映射的概念．2．在实际情境中，会根据不同的需要选择恰当的方法(如图象法、列表法、解析式法)表示函数．3．了解简单的分段函数，并能简单应用．1．函数的概念一般地，设A，B是两个非空数集，如果按照某种确定的对应关系f，使对于集合A中的任意一个数x，在集合B中都有唯一确定的数f(x)与之对应；那么就称：f：A→B为从集合A到集合B的一个函数．记作y＝f(x)，x∈A.2．函数的三要素函数由定义域、值域、对应关系三个要素构成，对函数y＝f(x)，x∈A，其中(1)定义域：自变量x的取

2、值范围．(2)值域：函数值的集合{f(x)

3、x∈A}．3．函数的表示方法表示函数的常用方法有：解析式法、图象法、列表法．4．分段函数若函数在其定义域内，对于自变量的不同取值区间，有着不同的对应法则，这样的函数通常叫做分段函数．分段函数虽然由几部分组成，但它表示的是一个函数．5．映射的概念设A、B是两个非空的集合，如果按照确定的对应关系f，使对于集合A中的任意一个元素x，在集合B中都有唯一确定的元素y和x对应，那么就称对应f：A→B叫做从集合A到集合B的一个映射．1．函数概念中的“集合A、B”与映射概念中的“集合A、B”有什么区别？提示：函数概念中的A、B是两个非空数

4、集，而映射中的集合A、B是两个非空的集合即可．2．函数是一种特殊的映射，映射一定是函数吗？提示：不一定．3．已知函数f(x)与g(x)．(1)若它们的定义域和值域分别相同，则f(x)＝g(x)成立吗？(2)若它们的定义域和对应关系分别相同，则f(x)＝g(x)成立吗？提示：(1)不成立；(2)成立．1．下列各图形中是函数图象的是(　　)解析：选D　由函数的定义可知选项D正确．2．下列各组函数中，表示同一函数的是(　　)A．f(x)＝

5、x

6、，g(x)＝B．f(x)＝，g(x)＝()2C．f(x)＝，g(x)＝x＋1D．f(x)＝·，g(x)＝解析：选A　对于A，g(x

7、)＝＝

8、x

9、，且定义域相同，所以A项表示同一函数；对于B、C、D，函数定义域都不相同．3．(2013·江西高考)函数y＝ln(1－x)的定义域为(　　)A．(0,1)　　　　　　　　B．[0,1)C．(0,1]D．[0,1]解析：选B　要使函数y＝·ln(1－x)有意义，需即0≤x<1.4．(2014·青岛模拟)设函数f(x)＝则f的值为________．解析：由题易知，f(2)＝4，＝，故f＝f＝1－2＝.答案：5．(教材习题改编)A＝{x

10、x是锐角}，B＝(0,1)，从A到B的映射是“求余弦”，与A中元素60°相对应的B中的元素是________；与B中元素相对

11、应的A中的元素是________．解析：当x＝60°时，y＝cos60°＝；当x∈(0°，90°)，cosx＝时，x＝30°.答案：　30°数学思想(一)分类讨论在分段函数中的应用由于分段函数在不同定义区间上具有不同的解析式，在处理分段函数问题时应对不同的区间进行分类求解，然后整合，这恰好是分类讨论的一种体现．[典例]　(2014·西城模拟)设函数f(x)＝若f(－2)＝f(0)，f(－1)＝－3，则方程f(x)＝x的解集为________．[解题指导]　本题可由条件f(－2)＝f(0)及f(－1)＝－3求出f(x)的解析式，但在解方程f(x)＝x时应分x≤0和x>

12、0两种情况讨论．[解析]　当x≤0时，f(x)＝x2＋bx＋c，因为f(－2)＝f(0)，f(－1)＝－3，则解得故f(x)＝当x≤0时，由f(x)＝x，得x2＋2x－2＝x，解得x＝－2或x＝1(1>0，舍去)．当x>0时，由f(x)＝x，得x＝2.所以方程f(x)＝x的解集为{－2,2}．[答案]　{－2,2}[题后悟道]　解决分段函数问题的关键是“对号入座”，即根据自变量取值的范围，准确确定相应的对应法则，代入相应的函数解析式，转化为一般的函数在指定区间上的问题，解完之后应注意检验自变量取值范围的应用．总之，解决分段函数的策略就是“分段函数，分段解决”，亦即应

13、用分类讨论思想解决．　设函数f(x)＝若f(a)＋f(－1)＝2，则a＝　　　(　　)A．－3　　　B．±3　　　C．－1　　　D．±1解析：选D　因为f(－1)＝＝1，所以f(a)＝1，当a≥0时，＝1，所以a＝1；当a<0时，＝1，所以a＝－1.故a＝±1.