高考数学大一轮复习 2.8函数与方程学案 理 苏教版.doc

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1、学案11　函数与方程导学目标：1.结合二次函数的图象，了解函数的零点与方程根的联系，会判断一元二次方程根的存在性及根的个数.2.根据具体函数的图象，能够用二分法求相应方程的近似值．自主梳理1．函数零点的定义(1)对于函数y＝f(x)(x∈D)，把使y＝f(x)的值为____的实数x叫做函数y＝f(x)(x∈D)的零点．(2)方程f(x)＝0有实根⇔函数y＝f(x)的图象与____有交点⇔函数y＝f(x)有______．2．函数零点的判定如果函数y＝f(x)在区间[a，b]上的图象是一条不间断的曲线，且____________，那么函数y＝f(x)在区间_______

2、_上有零点．3．二次函数y＝ax2＋bx＋c(a>0)的图象与零点的关系Δ>0Δ＝0Δ<0二次函数y＝ax2＋bx＋c(a>0)的图象与x轴的交点(x1,0)无交点零点个数4.二分法对于区间[a，b]上连续不断的，且f(a)·f(b)<0的函数y＝f(x)，通过不断地把函数f(x)的零点所在的区间一分为二，使区间的两个端点逐步逼近零点，从而得到零点近似值的方法，叫做二分法．自我检测1．(2010·福建改编)f(x)＝的零点为______________．2．(2010·山东省实验中学模拟)函数f(x)＝3ax＋1－2a，在区间(－1,1)上存在一个零点，则a的取值范

3、围为________________________．3．如图所示的函数图象与x轴均有交点，其中不能用二分法求图中交点横坐标的是________(填序号)．4．若函数f(x)唯一的零点在区间(1,3)、(1,4)、(1,5)内，则下列说法正确的个数是________．①函数f(x)在(1,2)或[2,3)内有零点；②函数f(x)在(3,5)内无零点；③函数f(x)在(2,5)内有零点；④函数f(x)在(2,4)内不一定有零点．5．(2009·山东)若函数f(x)＝ax－x－a(a>0，且a≠1)有两个零点，则实数a的取值范围为________．探究点一　函数零点的判

4、断例1　判断函数y＝lnx＋2x－6的零点个数．变式迁移1　(1)(2011·南通调研)设f(x)＝x3＋bx＋c(b>0)，且f(－)·f()<0，则方程f(x)＝0在[－1,1]内根的个数为________．(2)(2010·烟台一模)若定义在R上的偶函数f(x)满足f(x＋2)＝f(x)，且当x∈[0,1]时，f(x)＝x，则函数y＝f(x)－log3

5、x

6、的零点个数是________．探究点二　用二分法求方程的近似解例2　用二分法求函数f(x)＝x3－x－1在区间[1,1.5]内的一个零点的近似值．(精确到0.1)变式迁移2　用二分法求函数f(x)＝3x－x

7、－4的一个零点，其参考数据如下：f(1.6000)＝0.200f(1.5875)＝0.133f(1.5750)＝0.067f(1.5625)＝0.003f(1.5562)＝－0.029f(1.5500)＝－0.060据此数据，可得f(x)＝3x－x－4的一个零点的近似值(精确到0.01)为________．探究点三　利用函数的零点确定参数例3　已知a是实数，函数f(x)＝2ax2＋2x－3－a，如果函数y＝f(x)在区间[－1,1]上有零点，求a的取值范围．变式迁移3　若函数f(x)＝4x＋a·2x＋a＋1在(－∞，＋∞)上存在零点，求实数a的取值范围．1．全面认识

8、深刻理解函数零点：(1)从“数”的角度看：即是使f(x)＝0的实数x；(2)从“形”的角度看：即是函数f(x)的图象与x轴交点的横坐标；(3)若函数f(x)的图象在x＝x0处与x轴相切，则零点x0通常称为不变号零点；(4)若函数f(x)的图象在x＝x0处与x轴相交，则零点x0通常称为变号零点．2．求函数y＝f(x)的零点的方法：(1)(代数法)求方程f(x)＝0的实数根(常用公式法、因式分解法、直接求解法等)；(2)(几何法)对于不能用求根公式的方程，可以将它与函数y＝f(x)的图象联系起来，并利用函数的性质找出零点；(3)(二分法)主要用于求函数零点的近似值，二分

9、法的条件f(a)·f(b)<0表明：用二分法求函数的近似零点都是指变号零点．3．有关函数零点的重要结论：(1)若连续不间断的函数f(x)是定义域上的单调函数，则f(x)至多有一个零点；(2)连续不间断的函数，其相邻两个零点之间的所有函数值保持同号；(3)连续不间断的函数图象通过零点时，函数值符号可能不变．(满分：90分)一、填空题(每小题6分，共48分)1．(2010·天津改编)函数f(x)＝2x＋3x的零点个数为________．2．若f(x)＝，则函数g(x)＝f(x)－x的零点为______________．3．(2010·苏北四市模拟)若方程lnx－6＋