奉化区三中2018-2019学年上学期高二数学12月月考试题含解析.doc

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1、奉化区三中2018-2019学年上学期高二数学12月月考试题含解析班级__________姓名__________分数__________一、选择题1．已知命题“如果﹣1≤a≤1，那么关于x的不等式（a2﹣4）x2+（a+2）x﹣1≥0的解集为∅”，它的逆命题、否命题、逆否命题及原命题中是假命题的共有（）A．0个B．1个C．2个D．4个2．已知椭圆，长轴在y轴上，若焦距为4，则m等于（）A．4B．5C．7D．8　3．已知函数f（x）=xex﹣mx+m，若f（x）＜0的解集为（a，b），其中b＜0；不等式在（a，b）中有且只有一个整数解，则实数m的取值范

2、围是（）A．B．C．D．　4．函数y=的图象大致为（）A．B．C．D．5．在中，角，，的对边分别是，，，为边上的高，，若，则到边的距离为（）A．2B．3C.1D．46．“1＜x＜2”是“x＜2”成立的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件　7．下列函数在其定义域内既是奇函数又是增函数的是（   ）A．B．C．D．8．已知实数x，y满足，则目标函数z=x﹣y的最小值为（）A．﹣2B．5C．6D．79．已知平面向量与的夹角为，且

3、

4、=1，

5、+2

6、=2，则

7、

8、=（）A．1B．C．3D．2　10．如图是某几何体的三视图

9、，正视图是等腰梯形，俯视图中的曲线是两个同心的半圆组成的半圆环，侧视图是直角梯形．则该几何体表面积等于（）A．12+B．12+23πC．12+24πD．12+π11．已知向量=（1，2），=（x，﹣4），若∥，则x=（）　A．4B．﹣4C．2D．﹣212．如图，已知平面=，．是直线上的两点，是平面内的两点，且，，，．是平面上的一动点，且有，则四棱锥体积的最大值是（   ）A．B．C．D．二、填空题13．设函数有两个不同的极值点，，且对不等式恒成立，则实数的取值范围是．14．设a抛掷一枚骰子得到的点数，则方程x2+ax+a=0有两个不等实数根的概率为　　

10、　　　　．　15．长方体的一个顶点上的三条棱长分别是3，4，5，且它的8个顶点都在同一个球面上，则这个球的表面积是　　　　　　．16．函数f（x）=x3﹣3x+1在闭区间[﹣3，0]上的最大值、最小值分别是　　．17．等差数列的前项和为，若，则等于_________.18．圆心在原点且与直线相切的圆的方程为_____.【命题意图】本题考查点到直线的距离公式，圆的方程，直线与圆的位置关系等基础知识，属送分题.三、解答题19．椭圆C：=1，（a＞b＞0）的离心率，点（2，）在C上．（1）求椭圆C的方程；（2）直线l不过原点O且不平行于坐标轴，l与C有两个交

11、点A，B，线段AB的中点为M．证明：直线OM的斜率与l的斜率的乘积为定值．　20．已知等差数列{an}中，a1=1，且a2+2，a3，a4﹣2成等比数列．（1）求数列{an}的通项公式；（2）若bn=，求数列{bn}的前n项和Sn．21．等差数列{an}的前n项和为Sn，已知a1=10，a2为整数，且Sn≤S4。（1）求{an}的通项公式；（2）设bn=，求数列{bn}的前n项和Tn。22．已知点（1，）是函数f（x）=ax（a＞0且a≠1）的图象上一点，等比数列{an}的前n项和为f（n）﹣c，数列{bn}（bn＞0）的首项为c，且前n项和Sn满足S

12、n﹣Sn﹣1=+（n≥2）．记数列{}前n项和为Tn，（1）求数列{an}和{bn}的通项公式；（2）若对任意正整数n，当m∈[﹣1，1]时，不等式t2﹣2mt+＞Tn恒成立，求实数t的取值范围（3）是否存在正整数m，n，且1＜m＜n，使得T1，Tm，Tn成等比数列？若存在，求出m，n的值，若不存在，说明理由．　23．某公司春节联欢会中设一抽奖活动：在一个不透明的口袋中装入外形一样号码分别为1，2，3，…，10的十个小球．活动者一次从中摸出三个小球，三球号码有且仅有两个连号的为三等奖；奖金30元，三球号码都连号为二等奖，奖金60元；三球号码分别为1，5

13、，10为一等奖，奖金240元；其余情况无奖金．（1）员工甲抽奖一次所得奖金的分布列与期望；（2）员工乙幸运地先后获得四次抽奖机会，他得奖次数的方差是多少？　24．在直角坐标系xOy中，直线l的参数方程为（t为参数）．再以原点为极点，以x正半轴为极轴建立极坐标系，并使得它与直角坐标系xOy有相同的长度单位．在该极坐标系中圆C的方程为ρ=4sinθ．（1）求圆C的直角坐标方程；（2）设圆C与直线l交于点A、B，若点M的坐标为（﹣2，1），求

14、MA

15、+

16、MB

17、的值．　奉化区三中2018-2019学年上学期高二数学12月月考试题含解析（参考答案）一、选择题1．

18、【答案】C【解析】解：若不等式（a2﹣4）x2+（a+2）x﹣1≥0的解集为∅”，则根据题意需