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1、平行四边形的性质判定培优1、在四边形ABCD中，AB∥CD，∠A＝∠C，求证：四边形ABCD是平行四边形.2、在□ABCD中,∠A+∠C=160°,,求∠A,∠C,∠B,∠D的度数3、.如图所示，四边形ABCD是平行四边形，BD⊥AD，求BC，CD及OB的长.4、如图，在□ABCD中，E、F分别是BC、AD上的点，且AE∥CF，AE与CF相等吗？说明理由.5、如图11，在□ABCD中，已知对角线AC和BD相交于点O，△AOB的周长为25，AB=12，求对角线AC与BD的和.6、如图12,在□AB
2、CD中,已知点E和点F分别在AD和BC上,且AE=CF,连结CE和AF,试说明四边形AFCE是平行四边形.7、如图13,□ABCD中，BD⊥AB，AB=12cm，AC=26cm，求AD、BD长．8、如图14，E、F是四边形ABCD的对角线AC上的两点，AF=CE，DF=BE，DF∥BE．求证：（1）⊿AFD≌⊿CEB．（2）四边形ABCD是平行四边形．9、如图，在□ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，MN是过O点的直线，交BC于M，交AD于N，BM=2，AN=2.8，求BC和AD的长.10、
3、如图所示，已知ABCD的对角线交于O，过O作直线交AB、CD的反向延长线于E、F，求证：OE=OF.11、如图所示，在□ABCD中，O是对角线AC、BD的交点，BE⊥AC，DF⊥AC，垂足分别为E、F.那么OE与OF是否相等？为什么？12、如图所示，已知D是等腰三角形ABC底边BC上的一点，点E，F分别在AC,AB上，且DE∥AB，DF∥AC求证：DE+DF=AB13、如图，□ABCDO为D的对角线AC的中点，过点O作一条直线分别与AB、CD交于点M、N，点E、F在直线MN上，且OE=OF．（1
4、）图中共有几对全等三角形，请把它们都写出来；（2）求证：∠MAE=∠NCF．14、已知：如图所示，在ABCD中，E、F分别为AB、CD的中点，求证四边形AECF是平行四边形.15、如图所示，BD是ABCD的对角线，AE⊥BD于E，CF⊥BD于F，求证：四边形AECF为平行四边形.16、如图所示，平行四边形ABCD的对角线AC、BD相交于点O,E、F是直线AC上的两点，并且AE=CF,求证：四边形BFDE是平行四边形.17、如图，是平行四边形的对角线上的点，ABCDEF．请你猜想：与有怎样的位置关
5、系和数量关系？并对你的猜想加以证明：18、如图，在□ABCD中，点E是AD的中点，BE的延长线与CD的延长线相交于点F(1)求证：△ABE≌△DFE；(2)试连结BD、AF，判断四边形ABDF的形状，并证明你的结论．19、如图所示，某城市部分街道示意图，AF∥BC，EC⊥BC，BA∥DE，BD∥AE，EF=FC，甲、乙两人同时从B站乘车到F站，甲乘1路车，路线是B→A→E→F，乙乘2路，路线是B→D→C→F，假设两车速度相同，途中耽误时间相同，那么谁先到达F站，请说明理由.20、如图所示，已知A
6、D与BC相交于E，∠1=∠2=∠3，BD=CD，∠ADB=90°，CH⊥AB于H，CH交AD于F．(1)求证：CD∥AB；(2)求证：△BDE≌△ACE；(3)若O为AB中点，求证：OF=BE．21、已知如图：在ABCD中，延长AB到E，延长CD到F，使BE=DF，则线段AC与EF是否互相平分？说明理由.22、如图所示，□ABCD的对角线AC、BD交于O，EF过点O交AD于E，交BC于F，G是OA的中点，H是OC的中点，四边形EGFH是平行四边形，说明理由.23、如图所示，平行四边形ABCD中，
7、M、N分别为AD、BC的中点，连结AN、DN、BM、CM，且AN、BM交于点P，CM、DN交于点Q.四边形MGNP是平行四边形吗？为什么？24、如图11，在□ABCD中，已知对角线AC和BD相交于点O，△AOB的周长为25，AB=12，求对角线AC与BD的和.25、如图12,在□ABCD中,已知点E和点F分别在AD和BC上,且AE=CF,连结CE和AF,试说明四边形AFCE是平行四边形.26、如图13,□ABCD中，BD⊥AB，AB=12cm，AC=26cm，求AD、BD长．27、如图14，E、
8、F是四边形ABCD的对角线AC上的两点，AF=CE，DF=BE，DF∥BE．求证：（1）⊿AFD≌⊿CEB．（2）四边形ABCD是平行四边形．28、请写出使如图所示的四边形ABCD为平行四边形的条件（例如，填：AB//CD且AD//BC，在不添加辅助线的情况下，写出除上述条件外的另外四组条件.29、工人师傅现在需要把一块三角形的铁板(如图9)，通过切割焊接成一个与其面积相等的平行四边形，你能帮助他设计一种可行的方案吗?请在图中画出焊接线，并说明你的理由．30、□ABCD中，E、F分别是边AD、B
