江苏专用2018版高考数学大一轮复习第十二章概率随机变量及其分布12.4离散型随机变量及其概率分布教师用书理.doc

《江苏专用2018版高考数学大一轮复习第十二章概率随机变量及其分布12.4离散型随机变量及其概率分布教师用书理.doc》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。

1、第十二章概率、随机变量及其分布12.4离散型随机变量及其概率分布教师用书理苏教版1．离散型随机变量随着试验结果变化而变化的变量叫做随机变量，常用字母X，Y，ξ，η，…表示，所有取值可以一一列出的随机变量，叫做离散型随机变量．2．离散型随机变量的概率分布及性质(1)一般地，若离散型随机变量X可能取的不同值为x1，x2，…，xi，…，xn，X取每一个值xi(i＝1,2，…，n)的概率P(X＝xi)＝pi，则表Xx1x2…xi…xnPp1p2…pi…pn称为离散型随机变量X的概率分布表．(2)离散型随机变量的概率分布的性质①pi≥0，i＝1,2，…，n；②p1＋p2＋…＋p

2、i＋…＋pn＝1.3．常见离散型随机变量的概率分布(1)两点分布如果随机变量X的概率分布表为X01P1－pp其中0

3、正面的次数是随机变量．(　√　)(2)离散型随机变量的概率分布描述了由这个随机变量所刻画的随机现象．(　√　)(3)某人射击时命中的概率为0.5，此人射击三次命中的次数X服从两点分布．(　×　)(4)从4名男演员和3名女演员中选出4名演员，其中女演员的人数X服从超几何分布．(　√　)(5)离散型随机变量的概率分布中，随机变量取各个值的概率之和可以小于1.(　×　)(6)离散型随机变量的各个可能值表示的事件是彼此互斥的．(　√　)1．(2016·苏州模拟)袋中有3个白球、5个黑球，从中任取2个，可以作为随机变量的是________．①至少取到1个白球；②至多取到1个白球

4、；③取到白球的个数；④取到的球的个数．答案　③解析　①②表述的都是随机事件，④是确定的值2，并不随机；③是随机变量，可能取值为0,1,2.2．设某项试验的成功率是失败率的2倍，用随机变量X去描述1次试验的成功次数，则P(X＝0)＝________.答案　解析　设X的概率分布为X01Pp2p即“X＝0”表示试验失败，“X＝1”表示试验成功，由p＋2p＝1，得p＝.3．从标有1～10的10支竹签中任取2支，设所得2支竹签上的数字之和为X，那么随机变量X可能取得的值有________个．答案　17解析　X可能取得的值有3,4,5，…，19，共17个．4．从装有3个红球、2个

5、白球的袋中随机取出2个球，设其中有X个红球，则随机变量X的概率分布为X012P答案　0.1　0.6　0.3解析　∵X的所有可能取值为0,1,2，∴P(X＝0)＝＝0.1，P(X＝1)＝＝＝0.6，P(X＝2)＝＝0.3.∴X的概率分布为X012P0.10.60.35.(教材改编)一盒中有12个乒乓球，其中9个新的、3个旧的，从盒中任取3个球来用，用完后装回盒中，此时盒中旧球个数X是一个随机变量，则P(X＝4)的值为______．答案　解析　由题意知取出的3个球必为2个旧球、1个新球，故P(X＝4)＝＝.题型一　离散型随机变量的概率分布的性质例1　(1)设X是一个离散型

6、随机变量，其概率分布为X－101P2－3qq2则q＝____________.答案　－解析　∵＋2－3q＋q2＝1，∴q2－3q＋＝0，解得q＝±.又由题意知0

7、X－1

8、的概率分布．解　由(2)知m＝0.3，列表X01

9、234

10、X－1

11、10123∴P(η＝1)＝P(X＝0)＋P(X＝2)＝0.2＋0.1＝0.3，P(η＝0)＝P(X＝1)＝0.1，P(η＝2)＝P(X＝3)＝0.3，P(η＝3)＝P(X＝4)＝0.3.故η＝

12、X－1

13、的概率分布为η0123P0.10.30.30.32.若本例(2)中条件不变，求随机变量η＝X2的概率分布．解　依题意知η的值为0,1,4,9,16.P(η＝0)＝P(X2＝0)＝P(X＝0)＝0.2，P(η＝1)＝P(X2＝1)＝P(X＝1)＝0.1，p(η＝4)＝P(X2＝4)＝P(X＝2)＝0.1，P(η＝9)＝P(X2＝9)＝P(