（江苏专用）2017版高考数学一轮复习 第十二章 概率、随机变量及其概率分布 12.4 离散型随机变量及其概率分布 理

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1、【步步高】（江苏专用）2017版高考数学一轮复习第十二章概率、随机变量及其概率分布12.4离散型随机变量及其概率分布理1．离散型随机变量的概率分布(1)随着试验结果变化而变化的变量叫做随机变量；所有取值可以一一列出的随机变量叫做离散型随机变量．(2)一般地，若离散型随机变量X可能取的不同值为x1，x2，…，xi，…，xn，X取每一个值xi(i＝1,2，…，n)的概率P(X＝xi)＝pi，则称表Xx1x2…xi…xnPp1p2…pi…pn为离散型随机变量X的概率分布表，具有如下性质：①pi__≥__0，i＝1,2，…，n；②p1＋p2＋…＋pi＋…＋pn＝__1__.离散型随

2、机变量在某一范围内取值的概率等于它取这个范围内各个值的概率之和．2．两点分布如果随机变量X的概率分布表为X01P1－pp其中0

3、出现正面的次数是随机变量．(　√　)(2)离散型随机变量的概率分布描述了由这个随机变量所刻画的随机现象．(　√　)(3)某人射击时命中的概率为0.5，此人射击三次命中的次数X服从两点分布．(　×　)(4)从4名男演员和3名女演员中选出4名，其中女演员的人数X服从超几何分布．(　√　)(5)离散型随机变量的概率分布中，随机变量取各个值的概率之和可以小于1.(　×　)(6)离散型随机变量的各个可能值表示的事件是彼此互斥的．(　√　)1．袋中有3个白球、5个黑球，从中任取2个，可以作为随机变量的是________．①至少取到1个白球；②至多取到1个白球；③取到白球的个数；④取到的

4、球的个数．答案　③解析　①②表述的都是随机事件，④是确定的值2，并不随机；③是随机变量，可能取值为0,1,2.2．(教材改编)从标有1～10的10支竹签中任取2支，设所得2支竹签上的数字之和为X，那么随机变量X可能取得的值有________个．答案　17解析　X可能取得的值有3,4,5，…，19共17个．3．随机变量X的概率分布如下：X－101Pabc其中a，b，c成等差数列，则P(

5、X

6、＝1)＝________.答案　解析　∵a，b，c成等差数列，∴2b＝a＋c.又a＋b＋c＝1，∴b＝，∴P(

7、X

8、＝1)＝a＋c＝.4．随机变量X等可能取值1,2,3，…，n，如果P(X

9、<4)＝0.3，则n＝________.答案　10解析　P(X<4)＝P(X＝1)＋P(X＝2)＋P(X＝3)＝＋＋＝＝0.3，得n＝10.5．(教材改编)一盒中有12个乒乓球，其中9个新的、3个旧的，从盒中任取3个球来用，用完后装回盒中，此时盒中旧球个数X是一个随机变量，则P(X＝4)的值为______．答案　解析　由题意知取出的3个球必为2个旧球、1个新球，故P(X＝4)＝＝.题型一　离散型随机变量的概率分布的性质例1　设随机变量X的概率分布为P(X＝)＝ak(k＝1,2,3,4,5)．(1)求a；(2)求P(X≥)；(3)求P(

10、P(X＝)＋P(X＝)＋P(X＝)＋P(X＝)＋P(X＝1)＝a＋2a＋3a＋4a＋5a＝1，所以a＝.(2)P(X≥)＝P(X＝)＋P(X＝)＋P(X＝1)＝3×＋4×＋5×＝.(3)P(

11、)

12、X－1

13、的概率分布．解　由概率分布的性质知：0．2＋0.1＋0.1＋0.3＋m＝1，得m＝0.3.首先列表为X012342X＋113579

14、X－1

15、10123从而由上表得两个概率分布为(1)2X＋1的概率分布2X＋113579P0.20.10.10.30.3(2)

16、X－1

17、的概率分布

18、X－1

19、0123P0.10.30.30.3题型二　离散型随机变量概率分布的求法命题点1　与排列组合有关的概率分布的求法例2　(2015·重庆改编)端午节吃粽子是我国的传统习俗．设一盘中装有10个粽子，其中豆沙粽2个，肉粽3个，白粽