浑江区高级中学2018-2019学年上学期高二数学12月月考试题含解析.doc

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1、浑江区高级中学2018-2019学年上学期高二数学12月月考试题含解析班级__________座号_____姓名__________分数__________一、选择题1．下列函数中，既是奇函数又是减函数的为（）A．y=x+1B．y=﹣x2C．D．y=﹣x

2、x

3、2．已知锐角△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，23cos2A+cos2A=0，a=7，c=6，则b=（）A．10B．9C．8D．53．某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（）A．　　　　B．　　　　C．　　　　D．【命题意图】本题考查三视图、圆柱与棱锥的体积

4、计算，意在考查识图能力、转化能力、空间想象能力．4．在△ABC中，a=1，b=4，C=60°，则边长c=（）A．13B．C．D．215．在中，，那么一定是（）A．锐角三角形B．直角三角形C．等腰三角形D．等腰三角形或直角三角形6．已知f（x）是定义在R上周期为2的奇函数，当x∈（0，1）时，f（x）=3x﹣1，则f（log35）=（）A．B．﹣C．4D．7．已知直线的参数方程为（为参数，为直线的倾斜角），以原点O为极点，轴正半轴为极轴建立极坐标系，圆的极坐标方程为，直线与圆的两个交点为，当最小时，的值为（）A．B．C．D．8．设△AB

5、C的三边长分别为a、b、c，△ABC的面积为S，内切圆半径为r，则，类比这个结论可知：四面体S﹣ABC的四个面的面积分别为S1、S2、S3、S4，内切球半径为r，四面体S﹣ABC的体积为V，则r=（）A．B．C．D．9．如果函数f（x）的图象关于原点对称，在区间上是减函数，且最小值为3，那么f（x）在区间上是（）A．增函数且最小值为3B．增函数且最大值为3C．减函数且最小值为﹣3D．减函数且最大值为﹣3　10．函数f（x）=Asin（ωx+θ）（A＞0，ω＞0）的部分图象如图所示，则f（）的值为（）A．B．0C．D．11．“a＞b，c

6、＞0”是“ac＞bc”的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件　12．已知在△ABC中，a=，b=，B=60°，那么角C等于（）A．135°B．90°C．45°D．75°二、填空题13．方程有两个不等实根，则的取值范围是．14．设有一组圆Ck：（x﹣k+1）2+（y﹣3k）2=2k4（k∈N*）．下列四个命题：①存在一条定直线与所有的圆均相切；②存在一条定直线与所有的圆均相交；③存在一条定直线与所有的圆均不相交；④所有的圆均不经过原点．其中真命题的代号是　　　　　　（写出所有真命题的代号）．　　1

7、5．设变量满足约束条件，则的最小值是，则实数______．【命题意图】本题考查线性规划问题，意在考查作图与识图能力、逻辑思维能力、运算求解能力．16．若全集，集合，则                。17．直角坐标P（﹣1，1）的极坐标为（ρ＞0，0＜θ＜π）　　．18．若正数m、n满足mn﹣m﹣n=3，则点（m，0）到直线x﹣y+n=0的距离最小值是　　　　　　．　三、解答题19．已知中心在坐标原点O的椭圆C经过点A（2，3），且点F（2，0）为其右焦点．（1）求椭圆C的方程；（2）是否存在平行于OA的直线l，使得直线l与椭圆C有公

8、共点，且直线OA与l的距离等于4？若存在，求出直线l的方程；若不存在，说明理由．　20．已知椭圆C的中心在坐标原点O，长轴在x轴上，离心率为，且椭圆C上一点到两个焦点的距离之和为4．（Ⅰ）椭圆C的标准方程．（Ⅱ）已知P、Q是椭圆C上的两点，若OP⊥OQ，求证：为定值．（Ⅲ）当为（Ⅱ）所求定值时，试探究OP⊥OQ是否成立？并说明理由．　21．某实验室一天的温度（单位：）随时间（单位;h）的变化近似满足函数关系；(1)求实验室这一天的最大温差；(2)若要求实验室温度不高于，则在哪段时间实验室需要降温？22．【南师附中2017届高三模拟二】

9、已知函数．（1）试讨论的单调性；（2）证明：对于正数，存在正数，使得当时，有；（3）设（1）中的的最大值为，求得最大值．23．如图，已知五面体ABCDE，其中△ABC内接于圆O，AB是圆O的直径，四边形DCBE为平行四边形，且DC⊥平面ABC．（Ⅰ）证明：AD⊥BC（Ⅱ）若AB=4，BC=2，且二面角A﹣BD﹣C所成角θ的正切值是2，试求该几何体ABCDE的体积．　24．如图，椭圆C1：的离心率为，x轴被曲线C2：y=x2﹣b截得的线段长等于椭圆C1的短轴长．C2与y轴的交点为M，过点M的两条互相垂直的直线l1，l2分别交抛物线于A、

10、B两点，交椭圆于D、E两点，（Ⅰ）求C1、C2的方程；（Ⅱ）记△MAB，△MDE的面积分别为S1、S2，若，求直线AB的方程．　浑江区高级中学2018-2019学年上学期高二数学12月月考试题含解析（参考答案）一、选择题