2020全国高考三卷文科数学试卷.pdf

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1、绝密★启用前2020年普通高等学校招生全国统一考试（三卷）文科数学一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．已知集合A1,2,3,5,7,11，Bx3x15，则AB中元素的个数为（）A．2B．3C．4D．5A．642B．442C．623D．4232．复数z(1i)1i，则z（）210．设alog2,blog3,c则（）35A．1iB．1iC．iD．i3A．acbB．abcC．bcaD．cab3设一组样本数

2、据x,x,,x的方差为0.01，则数据10x,10x,,10x的方差为（）12n12n211．在ABC中，cosC，AC4,BC3，则tanB（）A．0.01B．0.1C．1D．1034．Logistic模型是常用数学模型之一，可应用于流行病学领域。有学者根据公布数据建立了某地区新冠肺炎A．5B．25C．45D．85K累计确诊病例数I(t)（t的单位：天）的Logisic模型：I(t)，其中K为最大确诊病例数。当0.23(t53)11e12．设函数f(x)sinx，则（）sinxI(t)0.95K时

3、，标志着已初步遏制疫情，则t约为（ln1933）（）A．f(x)的最小值为2B．f(x)的图像关于y轴对称A．60B．63C．66D．695．已知sinsin()1，则sin()（）C．f(x)的图像关于直线x对称D．f(x)的图像关于直线x对称362二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分．1322A．B．C．D．2232xy013．若x,y满足约束条件2xy0.则z3x2y的最大值为__________．6．在平面内，A，B是两个定点，C是动点。若ACBC1，则点C的轨

4、迹为（）x1A.圆B.椭圆C.抛物线D.直线22xy14．设双曲线C:1(a0,b0)的一条渐近线为y2x，则C的离心率为__________．22ab27．设O为坐标原点，直线x2与抛物线C:y2px(p0)交于D，E两点，若ODDE，则C的焦点xe1坐标为（）15．设函数f(x)，若f(1)，则a__________．xa411A．(,0)B．(,0)C．(1,0)D．(2,0)4216．已知圆维的底面半径为1，母线长为3，则该圆谁内半径最大的球的体积为__________．8．点(0,1)到

5、直线yk(x1)距离的最大值为()A．1B．2C．3D．29．右图为某几何体的三视图，则该几何体的表面积是()第1页共6页◎第2页共6页2三、解答题：本题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．n(adbc)2P(Kk)0.0500.0100.0012附：K，17．（12分）设等比数列a满aa4,aa8.(ab)(cd)(ac)(bd)k3.8416.63510.828n1231（1）求a的通项公式；n（2）设S为数列loga的前n项和，若SSS，求m.n3nmm1m

6、318．（12分）某学生兴趣小组随机调查了某市100天中每天的空气质量等级和当天到某公园锻炼的人次，整理数据得到下表（单位：天）：锻炼人次[0,200](200,400](400,600]空气质量等级1（优）2162519．（12分）如图，在长方体ABCDABCD中，点E，F分别在棱DD,BB上，且2DEED,BF2FB.2（良）5101211111111证明:3（轻度污染）678（1）当ABBC,EFAC：（2）证明：点C在平面AEF内.4（中度污染）7201（1）分别估计该市一天的空气质量等级为1，2，3，4的概率

7、；（2）求一天中到该公园锻炼的平均人次的估计值（同一组中的数据用该组区间的中点值为代表）：（3）若某天的空气质量等级为1或2.则称这天“空气质量好”：若某天的空气质量等级为3或4，则称这天“空气质量不好”。根据所给数据，完成下面的22列联表，并根据列联表，判断是否有95%的把握认为一天中到该公园锻炼的人次与该市当天的空气质量有关？人次400人次400空气质量好空气质量不好第3页共6页◎第4页共6页(二)、选考题：共10分．请考生从22、23题中任选一题做答，如果多做，则按所做的第一题计分．3220．（12分)已知函数f(x)

8、xkxk.22．【极坐标与参数方程】（10分）2x2tt（1）讨论f(x)的单调性：21．在直角坐标系xOy中，曲线C的参数方程为（t为参数，且t1），C与坐标轴交于A，2y23tt（2）若f(x)有三个零点，求k的取