2011全国高考文科数学试卷与答案_全国

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2011年普通高等学校招生全国统一考试（全国卷）文科数学(必修+选修I)本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分，共4页。满分l50分，考试结束后。将本试卷和答题卡一并交回。注意事项：1．答题前，考生在答题卡上务必用直径0.5毫米黑色墨水签字笔将自己的姓名、准考证号填写清楚，并贴好条形码。请认真核准条形码上的准考证号、姓名和科目。2．每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号，在试题卷上作答无效。3.第I卷共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。一.选择题（1）设集合，，，则(　)（A）（B）（C）（D）（2）函数的反函数是（）（A）(B)(C)y=4x2(x=R)(D)y=4x2(x=R)(3)　设向量a.b满足（）（A）（B）（C）（D）（4）若变量满足约束条件，则的最小值为（）（A）17（B）14（C）5（D）3（5）下面四个条件中，使成立的充分而不必要条件是（）（A）（B）（C）（D）（6）设是等差数列的前项和，若，公差，则（）（A）8（B）7（C）6（D）5（7）设函数，将图像向右平移个单位长度后，所得的图像与原图像重合，则的最小值等于（）11 （A）（B）3（C）6（D）9（8）已知直二面角，点，，为垂足，点，为垂足，若，则()（A）2（B）（C）（D）1（9）4位同学每人从甲、乙、丙3门课程中选修1门，则恰有2人选修课程甲的不同选法共有（）（A）12种（B）24种（C）30种（D）36种（10）设是周期为2的奇函数，当时，，则=（）（A）（B）（C）（D）（11）设两圆都和两坐标轴相切，且都过点（4，1），则两圆心的距离=（）（A）4（B）4（C）8（D）8（12）已知平面截一球面得圆，过圆心且与成二面角的平面截该球面得圆，若该球面的半径为，圆的面积为，则圆的面积为（）（A）（B）（C）（D）2011年普通高等学校招生全国统一考试文科数学(必修+选修I)第Ⅱ卷二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．把答案填在题中横线上。(注意：在试题卷上作答无效)(13)的二项展开式中，的系数与的系数之差为______(14)已知，则_________(15)已知正方体中，为的中点，则异面直线与所成角的余弦值为_________(16)已知分别为双曲线的左、右焦点，点，点的坐标为，为的平分线，则=11 三、解答题：本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。（17）（本小题满分10分）（注意：在试题卷上答题无效）设等比数列的前项和为，已知，求和.（18）（本小题满分12分）（注意：在试题卷上答题无效）的内角的对边分别为，(I)求（II）若，求（19）（本小题满分12分）（注意：在试卷上做答无效）根据以往统计资料，某地车主购买甲种保险率的概率为0.5，购买乙种保险但不购买甲种保险的概率为0.3，设各车主购买保险相互独立。（I）求该地1位车主至少购买甲、乙两种保险中的1种的概率；（II）求该地的3位车主中恰有1位车主甲、乙两种保险都不购买的概率。（20）（本小题满分12分；（注意：在试卷上做答无效）11 如图，四棱锥中，，，侧面为等边三角形，，（I）证明：⊥平面；（II）求与平面所成的角的大小。（21）（本小题满分12分）（注意：在试题上作答无效）已知函数(1)证明：曲线在处地切线过点；(2)若在出取得极小值，，求的取值范围。(22)（本小题满分12分）（注意：在试卷上作答无效）11 已知为坐标原点，为椭圆在轴正半轴上的焦点，过且斜率为的直线与交于两点，点满足(I)证明：点在上：（II）设点关于点的对称点为，证明：四点在同一个圆上。11 11 11 11 11 11 11