山西省太原市第五中学2020届高三6月一模考试 数学（理）.pdf

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1、太原五中2019—2020学年度第二学期6月模拟考试（一）高三数学（理）命题、校对：李小丽薛亚云(2020.6.10)一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分，每小题只有一个正确选项。线3α1.已知集合什ಥנּô悔נּሻ悔נּሻ，什ಥሼôנּሼ什1.则A∩B什8.已知α悔π,πሻ，sinα什1cosα，则tan什悔ሻ悔ሻ15151515学A.[3,3]B.[,]C.[,]D.⌀A.B.C.D.号.设z=a+bi且a、b∈R，“z是纯虚数”是“a=0”的().设f(x)，

2、g(x)分别为定义在[π,π]上的奇函数和偶函数，且悔נּሻሻ悔נּሻ什题A.充分非必要条件B.必要非充分条件נּ݃נּ悔为自然对数的底数ሻ，则函数y=f(x)−g(x)的图象大致为悔ሻC.充要条件D.既不充分也不必要条件答ሼנּ13.若双曲线什1悔ሻ的一条渐近线与直线ሼ什נּ垂直，则此双曲线的实3A.B.得轴长为悔ሻA.18B.9C.6D.3封姓不.已知方程lnx112x的根为xנּ悔݇,݇1ሻ，݇0，且，则k什悔ሻ名内A.2B.3C.4D.5C.D.ሼנּ,线5.已知某线性规划问题的约束条件是3ሼנּ,则下列目标

3、函数中，在点悔3,1ሻ处取נּሼ,1.如图是正态分布N悔,1ሻ的正态曲线图，下面4个式子中，等于图中阴影部分面积封得最小值的是悔ሻ的式子的个数为悔ሻ注：悔ሻ什悔ሻ1密A.什נּሼB.什נּሼC.什נּሼD.什נּሼ班.把9个完全相同的口罩分给6名同学，每人至少一个，不同的分法有悔ሻ种级A.41B.56C.156D.252密7.如图所示，用一边长为的正方形硬纸，按各边中点垂直折起四个小三角形，做成学111校①a②1a③a④aa一个蛋巢，将体积为的鸡蛋悔视为球体ሻ放

4、入其中，蛋巢形状保持不变，则鸡蛋悔球2223A.1B.2C.3D.4体ሻ离蛋巢底面的最短距离为悔ሻ11131A.B.C.D.高三数学（理）第1页(共6页)高三数学（理）第2页(共6页)三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17~21题为必考题，11.如图所示，在△ABC中，AD=DB，点F在线段CD上，设AB=a，AC=b，每个试题考生都必须作答。第22、23题为选考题，考生根据要求作答。1AF=xa+yb，则的最小值为悔ሻ（一）必考题：共60分。נּሼ117.（

5、12分）如图所示的多面体ABCDEF满足：正方形ABCD与正三角形FBC所在的两个平面互相垂直，且什．悔1ሻ证明：平面EFD⊥平面ABFE；悔ሻ求二面角EFDC的余弦值．A.B.3C.D.3悔נּሻ密1.设f′(x)是函数悔נּሻ悔נּሻ的导函数，且满足悔נּሻ，若在△ABC中，∠Aנּ为钝角，则下列不等式一定成立的是悔ሻ封A.f(sinA)sin2Bf(sinB)c

6、os2AD.f(cosC)sin2B>f(sinB)cos2C设各项均为正数的数列ಥ的前n项和为Sn，已知1什1，且什nN都成立．111，对一切内二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。悔1ሻ1当什1时，证明数列ಥ是常数列，并求数列ಥ的通项公式；不悔ሻ是否存在实数，使数列ಥ是等差数列？若存在，求出的值；若不存在，说明理13.53被7除后的余数为______．由．得1.若顶点在原点的抛物线经过三个点悔,1ሻ，悔1,ሻ，悔,ሻ中的2个点，则满足要求

7、的抛物线的标准方程有______．答15.如图，在棱长为2的正方体ೃ忀11ೃ1忀1中，E，F，G分别是棱AB，BC，ೃೃ1的中点，P是底面ABCD内一动点．若直线忀1与平面EFG不存在公共点，19.（12分）题设直线忀1与直线ೃ1ೃ所成角为θ，则cosθ的取值范围是________.נּሼ已知椭圆C：什1悔ሻ经过点（3，1），离心率为．3悔1ሻ求椭圆C的方程；悔ሻ过点悔,ሻ的直线交椭圆于A，B两点，若什，在线段AB上取点D，使得忀什忀．求证：点D在定直

8、线上．31.△ABC中，三个内角A，B，C所对的边分别为a，b，c.且݅