运筹学习题集03.doc

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1、数学建模1、某织带厂生产A、B两种纱线和C、D两种纱带，纱带由专门纱线加工而成。这四种产品的产值、成本、加工工时等资料列表如下：产品项目ABCD单位产值(元)1681401050406单位成本(元)4228350140单位纺纱用时(h)32104单位织带用时(h)0020.5工厂有供纺纱的总工时7200h，织带的总工时1200h，列出线性规划模型。解：设A的产量为x1，B的产量为x2，C的产量为x3，D的产量为x4，则有线性规划模型如下：maxf(x)=(168-42)x1+(140-28)x2+(1050-350)x3+(406-140)x4=126x1+112x2+700x3+26

2、6x4s.t.2、靠近某河流有两个化工厂，流经第一化工厂的河流流量为每天500万m3，在两个工厂之间有一条流量为200万m3的支流。两化工厂每天排放某种有害物质的工业污水分别为2万m3和1.4万m3。从第一化工厂排出的工业污水流到第二化工厂以前，有20%可以自然净化。环保要求河流中工业污水含量不能大于0.2%。两化工厂处理工业污水的成本分别为1000元/万m3和800元/万m3。现在要问在满足环保要求的条件下，每厂各应处理多少工业污水，使这两个工厂处理工业污水的总费用最小。列出线性规划模型。解：设x1、x2分别代表工厂1和工厂2处理污水的数量(万m3)。则问题的目标可描述为minz=1

3、000x1+800x2x1≥10.8x1+x2≥1.6x1≤2x2≤1.4x1、x2≥03、红旗商场是个中型的百货商场，它对售货人员的需求经过统计分析如表所示。为了保证售货人员充分休息，售货人员每周工作五天，休息两天，并要求休息的两天是连续的，问应该如何安排售货人员的作息，既满足了工作需要又使配备的售货人员的人数最少？（只建模型，不求解）时间所需售货员人数星期日28人星期一15人星期二24人星期三25人星期四19人星期五31人星期六28人解：设x1为星期一开始上班的人数，x2为星期二开始上班的人数，……，x7星期日开始上班的人数。minx1+x2+x3+x4+x5+x6+x7x3+x4

4、+x5+x6+x7≥28x4+x5+x6+x7+x1≥15x5+x6+x7+x1+x2≥24x6+x7+x1+x2+x3≥25x7+x1+x2+x3+x4≥19x1+x2+x3+x4+x5≥31x2+x3+x4+x5+x6≥28x1、x2、x3、x4、x5、x6、x7≥04、一个登山队员，他需要携带的物品有：食品、氧气、冰镐、绳索、帐篷、照相器材、通信器材等，每种物品的重量及重要性系数见表所示，能携带的最大重量为25kg，试选择该队员所应携带的物品。序号1234567物品食品氧气冰镐绳索帐篷照相器材通信设备重量kg55251023重要性系数201516148149解：引入0－1变量xi

5、（i＝1，…，7）则0－1规划模型为：maxz＝20x1＋15x2＋16x3＋14x4＋8x5＋14x6＋9x7s.t.5x1＋5x2＋2x3＋5x4＋10x5＋2x6＋3x7≤25xi＝0或1，i＝1，0，…，7标准化问题1、将下列线性规划化为标准形式2、化下列线性规划为标准形maxz=2x1+2x2－4x3x1+3x2－3x3≥30x1+2x2－4x3≤80x1、x2≥0，x3无限制解：按照上述方法处理，得该线性规划问题的标准形为maxz=2x1+2x2－4x31+4x32x1+3x2－3x31+3x32－x4=30x1+2x2－4x31+4x32+x5=80x1、x2，x31，x

6、32，x4，x5≥0图解法1、用图解法求解下面线性规划。maxz=2x1+2x2x1－x2≥1－x1+2x2≤0x1、x2≥0解：图1—3中阴影部分就是该问题的可行域，显然该问题的可行域是无界的。两条虚线为目标函数等值线，它们对应的目标值分别为2和4，可以看出，目标函数等值线向右移动，问题的目标值会增大。但由于可行域无界，目标函数可以增大到无穷。称这种情况为无界解或无最优解。2、用图解法求解下述LP问题。解：可知，目标函数在B(4,2)处取得最大值，故原问题的最优解为，目标函数最大值为。3、用图解法求解以下线性规划问题：（1）maxz=x1+3x2s.t.x1+x2≤10-2x1+2x

7、2≤12x1≤7x1,x2≥0x210(2,8)6x1-60710最优解为（x1,x2）=（2,8），maxz=26(2)minz=x1-3x2s.t.2x1-x2£4x1+x2³3x2³5x1£4x1,x2³0x253x10234最优解为（x1，x2）=（0，5），minz=-15（3）maxz=x1+2x2s.t.x1-x2£1x1+2x2£4x1£3x1,x2³0x22x101234多个最优解，两个最优极点为（x1，x2）=（2，1），和