小升初常考题型与方法总结.doc

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1、第一讲小升初常考题型与方法总结知识点拨一、分数与繁分数计算分数是小学阶段的关键知识点，在小学的学习有分水岭一样的阶段性标志，许多难题也是从分数的学习开始遇到的。分数基本运算的常考题型有（1）分数的四则混合运算（2）分数与小数混合运算，分化小与小化分的选择（3）复杂分数的化简（4）繁分数的计算分数与小数混合运算的技巧在分数、小数的四则混合运算中，到底是把分数化成小数，还是把小数化成分数，这不仅影响到运算过程的繁琐与简便，也影响到运算结果的精确度，因此，要具体情况具体分析，而不能只机械地记住一种化法：小数化成分数，或分数化成小数。技巧1：一般情况下，在加、减法中，分数化成小数比

2、较方便。技巧2：在加、减法中，有时遇到分数只能化成循环小数时，就不能把分数化成小数。此时要将包括循环小数在内的所有小数都化为分数。技巧3：在乘、除法中，一般情况下，小数化成分数计算，则比较简便。技巧4：在运算中，使用假分数还是带分数，需视情况而定。技巧5：在计算中经常用到除法、比、分数、小数、百分数相互之间的变，把这些常用的数互化数表化对学习非常重要。二、换元与公式应用常用公式1.；2.；3.；4.；5.等比数列求和公式：()；6.平方差公式：；7.完全平方公式：，；用文字表述为：两数和(或差)的平方，等于这两个数的平方和，加上(或者减去)这两个数的积的倍，两条公式也可以合

3、写在一起：．为便于记忆，可形象的叙述为：“首平方，尾平方，倍乘积在中央”．常用技巧1.；2.；3.，，，，，；4.，其中．换元思想解数学题时，把某个式子看成一个整体，用另一个量去代替它，从而使问题得到简化，这叫换元法．换元的实质是转化，将复杂的式子化繁为简．三、裂项综合“裂差”型运算将算式中的项进行拆分，使拆分后的项可前后抵消，这种拆项计算称为裂项法.裂项分为分数裂项和整数裂项，常见的裂项方法是将数字分拆成两个或多个数字单位的和或差。遇到裂项的计算题时，要仔细的观察每项的分子和分母，找出每项分子分母之间具有的相同的关系，找出共有部分，裂项的题目无需复杂的计算，一般都是中间部

4、分消去的过程，这样的话，找到相邻两项的相似部分，让它们消去才是最根本的。(1)对于分母可以写作两个因数乘积的分数，即形式的，这里我们把较小的数写在前面，即，那么有(2)对于分母上为3个或4个连续自然数乘积形式的分数，即：，形式的，我们有：裂差型裂项的三大关键特征：（1）分子全部相同，最简单形式为都是1的，复杂形式可为都是x(x为任意自然数)的，但是只要将x提取出来即可转化为分子都是1的运算。（2）分母上均为几个自然数的乘积形式，并且满足相邻2个分母上的因数“首尾相接”（3）分母上几个因数间的差是一个定值。二、“裂和”型运算：常见的裂和型运算主要有以下两种形式：（1）（2）裂

5、和型运算与裂差型运算的对比：裂差型运算的核心环节是“两两抵消达到简化的目的”，裂和型运算的题目不仅有“两两抵消”型的，同时还有转化为“分数凑整”型的，以达到简化目的。三、整数裂项(1)(2)例题精讲模块一、分数与与繁分数计算【例1】(03年希望杯1试)计算【巩固】(03年希望杯2试)计算【例2】计算：(第十二届迎春杯决赛试题)．【巩固】【巩固】(全国小学数学奥林匹克竞赛)计算：【巩固】(拓展题).【巩固】（第十届“迎春杯”决赛试题）计算：【例3】计算【巩固】计算【巩固】计算÷÷【例1】(“华杯赛”复赛)．【例2】计算【巩固】计算：．【例3】（2009年“数学解题能力展示”读

6、者评选活动小学六年级组初赛试题）计算：.【巩固】计算：________．模块二、换元与公式应用【例4】计算：【铺垫】【巩固】计算：___________．【巩固】【例1】(北京二中入学选拔试题)计算：【巩固】计算【巩固】计算：．【巩固】(2007年西城实验考题)计算：。【巩固】【例2】(2008年“迎春杯”中年级组决赛)计算：．【巩固】计算：．【巩固】计算：．【巩固】计算：【例3】计算：【铺垫】计算：．【巩固】计算：【例1】对自然数和，规定，例如，那么：⑴______________；⑵______________．【例2】计算：【巩固】【巩固】（2008年“希望杯”二试六

7、年级）【巩固】(2008年清华附中考题)模块三、裂项与通项归纳【例3】计算：．【巩固】(2008年仁华测试题)计算：．【例4】计算：【铺垫】【巩固】计算：．【巩固】【例1】【巩固】【巩固】课后作业练习1.(03年希望杯1试)计算练习2.计算：练习3.计算：练习4.练习5.计算练习6.计算：