等差数列的前n项和公式.doc

《等差数列的前n项和公式.doc》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。

1、.《等差数列的前n项和公式》教学设计一、教学容分析《等差数列的前n项和公式》是高等教育数学基础模块下册第六章的重要容之一，本节课主要研究如何应用倒序相加法推导等差数列的前n项和公式以及该求和公式的应用．等差数列在现实生活中比较常见，因此等差数列求和就成为我们在实际生活中经常遇到的一类问题．同时，求数列前n项和也是数列研究的基本问题，通过对公式推导，可以让学生进一步掌握从特殊到一般的研究问题方法。它反映了从特殊到一般的数学思维形式，这对发展学生的思维能力、培养学生的创新意识等方面有着重要的作用。二

2、、学情分析任教的班级是一年级物流专业。1、知识基础：在本节课之前学生已经掌握了等差数列的通项公式，理解等差数列的基本性质，小学时对高斯算法有所了解，这三者形成了学生思维的“最近发展区”，为新课学习提供了基础；2、认知水平与能力：学生初步具有一定的逻辑思维能力，但思维不够深刻、片面、不严谨，对问题解决的一般性思维过程认识模糊．3、班级学生特点：多数学生能积极主动参与数学学习，动手操作能力较强。但缺乏自信，同时渴望表现，渴望肯定。三、设计思想建构主义学习理论认为，学习是学生积极主动地建构知识的过程，

3、因此，应该让学生在具体的问题情境中经历知识的生成与发展，让学生利用自己的原有认知结构中相关的知识与经验，自主地在教师的引导下促进对新知识的建构．在教学过程中，根据教学容，从《丘建算经》中等差数列的求和问题及泰姬陵陵寝三角形图案中的圆宝石谈起，结合小学高斯的算法，探究这种方法如何推广到一般等差数列的前n项和的求法．以问题驱动任务完成为主线，通过设计一些从简单到复杂、从特殊到一般、从具体到抽象的问题，层层铺垫，步步深入，组织和启发学生通过观察、类比、联想、猜测、实践操作获得公式的推导思路，并且充分引

4、导学生展开自主、合作、探究学习，通过生生互动和师生互动等形式，让学生在问题解决中学会思考、学会学习．四、教学目标1、知识目标：掌握等差数列的前n项和公式，并能用公式解决简单的问题；2、能力目标：通过公式的探索、发现，体验从特殊到一般的研究方法，培养学生观察猜想、类比分析、归纳总结和逻辑推理的能力，渗透方程（组）思想.3、情感目标：通过生动有趣的数学史故事，激发学生求知的欲望和探究的热情，渗透数学文化，增强学生爱国主义情感。五、教学重点和难点重点：探索并掌握等差数列前n项和公式，学会用公式解决一些

5、简单问题；Word资料.难点：等差数列前n项和公式推导思路的获得；关键点：首尾配对法引出倒序相加法.六、教学过程设计（一）创设情景，唤起学生知识经验的感悟和体验上节课同学们已经学习了等差数列的概念、通项公式和性质。其实，早在我国北朝时，丘建在《丘建算经》中就给出了等差数列的一些问题，例如：今有女子不善织布，每天所织的布以同数递减，初日织五尺，末一日织一尺，共织三十日，问共织几何？这个涉及等差数列求和问题，本节课学习《等差数列前n项和公式》。世界七大奇迹之一的泰姬陵坐落于印度古都阿格，传说陵寝中有

6、一个三角形图案，以相同大小的圆宝石镶饰而成，共有100层，你知道这个图案一共花了多少宝石吗？这个问题化为数学问题就是求1+2+3+……+100=？200多年前，被誉为“数学王子”的德国数学家高斯在10岁时，当老师提出这个问题后，很快就说出了答案，这是小学时就知道的一个故事，高斯的算法非常高明，请你想想他是怎样算的？[学情预设]方案一：1+2+3+4……+100=5050（逐个求和）。点评：方法可行，但是对于项数较多或数字较大的数列求和则不方便。方案二：（1+100）+（2+99）+（3+98）…

7、…+（50+51）=10150=5050点评：方法巧妙。高斯就是这种方法。方案三：利用计算机“Excel”中的“∑”求得结果。点评：此法具有时代性，符合专业特点。【设计意图】情境学习理论认为：数学学习总是与一定的知识背景，即“情境”相联系．通过富于人文气息的历史素材和有趣的数学史故事，激发学生求知的欲望和探究的热情，并且可引导学生共同探讨高斯算法更一般的应用，为新课的讲解作铺垫．同时，方案三的提出使得教学具有针对性、时代性，体现职业教育课改理念。（二）由易到难，在自主探究与合作中学习问题1：第1

8、层到第51层一共有多少颗宝石？该题组织学生分组讨论，在合作中学习，并把小组发现的方法一一呈现．[学情预设]学生可能出现以下求法方法1：原式＝（1＋2＋…＋25＋27…＋51）＋26方法2：原式＝（1＋2＋3＋……＋50）＋51方法3：原式＝（1＋2＋……＋50＋51+52）—52方法4：原式＝0＋1＋2＋……＋50＋51学生若将奇数个项问题转化为偶数个项求解，教师应进行充分肯定与表扬．【设计意图】这是求奇数个项和的问题，若简单地摹仿高斯算法，将出现不能全部配对的问题，借此渗透化归思想．问题2：求