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时间：2020-06-28
《定积分的换元法与分部法.ppt》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、§5.3定积分的换元法和分部积分法一、定积分的换元法二、定积分的分部积分法1一、定积分的换元法假设函数f(x)在区间[a,b]上连续,函数x(t)满足条件:(1)(t)在[,](或[,])上具有连续导数;(2)(a)a,()b,且([a,b])=[a,b],则有定理——换元公式证明是的原函数,因此有则设F(x)为f(x)的一个原函数,2例1计算解令则原式=3例2计算解令则原式=当x=0时,t=2;当x=1时,t=14例3解或提示：提示：换元一定要换积分限不换元积分限不变5证明例4设f(x)在[
2、a,a]上连续,证明并计算6注:例4设f(x)在[a,a]上连续,证明(1)当f(x)为奇函数时,(2)当f(x)为偶函数时,练习7证明例5若f(x)在[0,1]上连续,证明8(2)令xpt.因为例5若f(x)在[0,1]上连续,证明证明9例6计算解例5若f(x)在[0,1]上连续,证明10二、定积分的分部积分法设函数u(x)、v(x)在区间[a,b]上具有连续导数由(uv)uvuv得uv(uv)uv等式两端在区间[ab]上积分得这就是定积分的分部积分公式11解例712例8计算解原式=13
3、解例9由此得14公式:注意:为正偶数为大于1的正奇数例915例10求解ttxdcos2d=16设求解思考题117证右端=左端试证思考题218作业习题5-3(P249):1.(4)(8)(12)(16)(20)5.8.11.(3)(6)(9)(10)(12)19
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