导热基本定律及导热方程.ppt

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1、第3讲导热基本定律及导热方程李达西南交通大学材料学院上讲回顾掌握内容：温度场分类、温度场、等温面、温度梯度。需重点掌握内容：导热基本定律及求解、热导率概念及意义本讲内容掌握内容：初始条件及边界条件掌握内容：热扩散率的基本概念及意义重点掌握内容：一维稳态导热问题、热阻2.3热扩散率右边上下同乘以ρc热扩散率的物理意义由热扩散率的定义可知：1）是物体的导热系数，越大，在相同温度梯度下，可以传导更多的热量。2）是单位体积的物体温度升高1℃所需的热量。越小，温度升高1℃所吸收的热量越少，可以剩下更多的热量向物体内部传递，使物体内温度更

2、快的随界面温度升高而升高。由此可见ɑ物理意义：①ɑ越大，表示物体受热时，其内部各点温度扯平的能力越大。②ɑ越大，表示物体中温度变化传播的越快。所以，ɑ也是材料传播温度变化能力大小的指标，亦称导温系数。1、分类1）初始条件：初始时间温度分布的初始条件；(几何、物理、时间)2）边界条件：导热物体边界上温度或换热情况的边界条件。说明：①非稳态导热定解条件有两个；②稳态导热定解条件只有边界条件，无初始条件。2.4定解条件7导热过程的单值性条件导热微分方程式没有涉及具体、特定的导热过程，对特定的导热过程需要完整的数学描述来确定不同时刻温

3、度分布：导热微分方程+单值性条件单值性条件：确定唯一解的附加补充说明条件。单值性条件包括四项：几何、物理、时间、边界81、几何条件如：平壁或圆筒壁；厚度、直径等。说明导热体的几何形状和大小。2、物理条件如：物性参数、c和的数值，是否随温度变化；有无内热源、大小和分布；是否各向同性说明导热体的物理特征。3、时间条件稳态导热过程不需要时间条件—与时间无关；说明在时间上导热过程进行的特点。对非稳态导热过程应给出开始时刻导热体内的温度分布时间条件又称为初始条件（Initialconditions）9４、边界条件说明导热体边界上进行

4、的特点反映过程与周围环境相互作用的条件边界条件分三类：第一类、第二类、第三类边界条件（１）第一类边界条件tw=f(x,y,z,τ)—边界面上的温度已知任一瞬间导热体边界上温度值：稳态导热：tw=const非稳态导热：tw=f()oxtw1tw2例：（Boundaryconditions）10（2）第二类边界条件根据傅里叶定律：已知物体边界上的热流密度：稳态导热：qw非稳态导热：特例：绝热边界面：11（3）第三类边界条件傅里叶定律：当物体壁面与流体相接触进行对流换热时，已知任一时刻边界面周围流体的温度和表面换热系数。导热微分

5、方程＋单值性条件＋求解方法温度场积分法、杜哈美尔法、格林函数法、拉普拉斯变换法、分离变量法、积分变换法、数值计算法tf,αqw牛顿冷却定律：2.5通过平壁，圆筒壁，球壳和其它变截面物体的导热本节将针对一维、稳态、常物性、无内热源情况，考察平板和圆柱内的导热。直角坐标系：1单层平壁的导热oxa几何条件：单层平板；b物理条件：、c、已知；无内热源c时间条件：d边界条件：第一类xot1tt2根据上面的条件可得：第一类边条：控制方程边界条件直接积分，得：带入边界条件：带入Fourier定律热阻分析法适用于一维、稳态、无内热

6、源的情况线性分布2、热阻的含义热量传递是自然界的一种转换过程,与自然界的其他转换过程类同,如:电量的转换,动量、质量等的转换。其共同规律可表示为:过程中的转换量=过程中的动力/过程中的阻力。在电学中，这种规律性就是欧姆定律，即在平板导热中，与之相对应的表达式可改写为这种形式有助于更清楚地理解式中各项的物理意义。式中：热流量为导热过程的转移量；温压为转移过程的动力；分母为转移过程的阻力。由此引出热阻的概念：1）热阻定义：热转移过程的阻力称为热阻。2）热阻分类：不同的热量转移有不同的热阻，其分类较多，如：导热阻、辐射热阻、对流热阻

7、等。对平板导热而言又分：面积热阻RA：单位面积的导热热阻称面积热阻。热阻R：整个平板导热热阻称热阻。3）热阻的特点：串联热阻叠加原则：在一个串联的热量传递过程中，若通过各串联环节的热流量相同，则串联过程的总热阻等于各串联环节的分热阻之和。3多层平壁的导热多层平壁：由几层不同材料组成例：房屋的墙壁—白灰内层、水泥沙浆层、红砖（青砖）主体层等组成假设各层之间接触良好，可以近似地认为接合面上各处的温度相等t1t2t3t4t1t2t3t4三层平壁的稳态导热边界条件：热阻：由热阻分析法：问：现在已经知道了q，如何计算其中第i层的右侧壁温

8、？第一层：第二层：第i层：4单层圆筒壁的导热圆柱坐标系：假设单管长度为l，圆筒壁的外半径小于长度的1/10。一维、稳态、无内热源、常物性：第一类边界条件：(a)对上述方程(a)积分两次:第一次积分第二次积分应用边界条件获得两个系数将系数带入第二次积分结果显然，温度呈对数曲线分