2010――2013年北京市普通高中会考数学真题.doc

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1、2013年北京市春季普通高中会考(新课程)数学试卷第一部分选择题（每小题3分，共60分）在每个小题给出的四个备选答案中，只有一个是符合题目要求的．1．如果集合，，那么集合等于（）（A）（B）（C）（D）2．不等式的解集为（）（A）（B）（C）（D）或3．已知向量，，那么等于（）（A）（B）（C）（D）4．如果直线与直线平行，那么的值为（）（A）（B）（C）（D）5．如果，那么的最小值是（）（A）（B）（C）（D）6．要得到函数的图象，只要将函数的图象（）（A）向左平移个单位（B）向右平移个单位（C）向左平移

2、个单位（D）向右平移个单位7．在等差数列中，已知，，那么等于（）（A）（B）（C）（D）8．在函数，，，中，奇函数是（）（A）（B）（C）（D）9．的值为（）（A）（B）（C）（D）10．函数的最小正周期是（）（A）（B）（C）（D）11．已知函数在区间上最大值是，那么等于（）（A）（B）（C）（D）12．在中，，，，则角等于（）（A）（B）或（C）（D）或13．口袋中装有4个大小、材质完全相同的小球，球的颜色分别是红色、黄色、蓝色和白色，从口袋中随机摸出2个小球，摸到红色小球和白色小球的概率是（）（A）（

3、B）（C）（D）14．为了解决某学校门前公路的交通状况，从行驶过的汽车中随机抽取辆进行统计分析，绘制出关于它们车速的频率分布直方图（如图所示），那么车速在区间的汽车大约有（）（A）20辆（B）40辆（C）60辆（D）80辆15．已知平面、，直线、，下面的四个命题①；②；③；④中，所有正确命题的序号是（）（A）①②（B）②③（C）①④（D）②④16．当满足条件时，目标函数的最大值是（）（A）（B）（C）（D）17．针对年全面建成小康社会的宏伟目标，十八大报告中首次提出“实现国内生产总值和城乡居民人均收入比年翻

4、一番”的新指标．按照这一指标，城乡居民人均收入在这十年间平均增长率应满足的关系式是（）（A）（B）（C）（D）18．一个空间几何体的三视图如右图所示，该几何体的体积为（）（A）（B）（C）（D）19．将长度为1米的绳任意剪成两段，其中一段长度小于米的概率是（）（A）（B）（C）（D）20．记时钟的时针、分针分别为、（为两针的旋转中心）．从点整开始计时，经过分钟，的值第一次达到最小时，那么的值是（）（A）（B）（C）（D）第二部分非选择题（共40分）一、填空题（共4个小题，每小题3分，共12分）21．计算的结

5、果为．22．已知圆，那么圆心到坐标原点的距离是．23．某程序框图如下图所示，该程序运行后输出的的值为．24．已知数列是公差为的等差数列，且各项均为正整数，如果，，那么的最小值为．二、解答题（共4个小题，共28分）25．（本小题满分7分）如图，在正方体中，是棱的中点．（Ⅰ）证明：∥平面；（Ⅱ）证明：.26．（本小题满分7分）在平面直角坐标系中，角的顶点与原点重合，始边与轴的正半轴重合，终边分别与单位圆交于两点，两点的纵坐标分别为．（Ⅰ）求的值；（Ⅱ）求的面积．27．（本小题满分7分）已知圆，直线过点且与圆相交

6、于两点．（Ⅰ）如果直线的斜率为，且，求的值；（Ⅱ）设直线与轴交于点，如果，求直线的斜率．28．（本小题满分7分）已知函数满足：①的一个零点为；②的最大值为；③对任意实数都有．（Ⅰ）求的值；（Ⅱ）设函数是定义域为的单调增函数，且．当时，证明：．2012年北京市春季普通高中会考数学试卷第一部分选择题（每小题3分，共60分）在每个小题给出的四个备选答案中，只有一个是符合题目要求的．1．已知集合，，那么集合等于（）（A）（B）（C）（D）2．在等差数列中，已知，，那么等于（）（A）（B）（C）（D）3．已知向量，，

7、那么等于（）（A）（B）（C）（D）4．函数的定义域是（）（A）（B）（C）（D）5．如果直线与直线平行，那么的值为（）（A）（B）（C）（D）6．函数的图象可以看做是把函数的图象上所有点的纵坐标保持不变，横坐标缩短到原来的倍而得到的，那么的值为（）（A）（B）（C）（D）7．在函数，，，中，奇函数是（）（A）（B）（C）（D）8．的值为（）（A）（B）（C）（D）9．不等式的解集为（）（A）（B）（C）（D）10．实数的值为（）（A）（B）（C）（D）11．某城市有大型、中型与小型超市共个，它们的个数之比

8、为．为调查超市每日的零售额情况，需要通过分层抽样抽取个超市进行调查，那么抽取的小型超市个数为（）（A）（B）（C）（D）12．已知平面∥平面，直线平面，那么直线与平面的关系是（）（A）直线在平面内（B）直线与平面相交但不垂直（C）直线与平面垂直（D）直线与平面平行13．在中，如果，，，那么的值是（）（A）（B）（C）（D）14．一个几何体的三视图如图所示，该几何体的表面积是（）（A）（B）（C）（D）15．当时，