中考复习6 旋转专题.doc

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1、旋转专题【类型一】旋，造等边例1、如图,设P是等边内的一点,,,,则的度数是________。例2、（1）如图，P是等边△ABC内一点，∠APB、∠BPC、∠CPA的大小之比为5:6:7，则以PA、PB、PC为边的三角形三内角大小之比（从小到大）是（）.A.2:3:4B.3:4:5C.4:5:6D.以上结果都不对（2）在等边△ABC中，P为BC边上一点,设以AP、BP、CP为边组成的新三角形的最大内角为θ，则（）A.θ≥90°B.θ≤120°C.θ=120°D.θ=135°例3、如图所示.△ABD是等边三角形，在△ABC中，BC=a,CA=b,问：当∠ACB

2、为何值时，C,D两点的距离最大？最大值是多少？例4、（1）如图，在四边形ABCD中，AB＝AD，∠BAD＝60°，∠BCD＝120°，证明：BC＋DC＝AC.（2）如图,四边形ABCD中,,,P为四边形ABCD内一点,且.证明:.检测1、如图，P为等边△ABC内一点，∠APB＝113°，∠APC＝123°求证：以AP，BP，CP为边可以构成一个三角形，并确定所构成的三角形的各内角的度数.检测2、如图,在四边形ABCD中,,,.证明:.【类型二】旋，造垂直例5、如图,以的斜边BC为一边在的同侧作正方形BCEF,设正方形的中心为O,连接AO,如果,,那么的长等于

3、________。例6、如图,P为正方形ABCD内一点,若,,.(1)求的度数；(2)求正方形的面积.例7、如图,己知DE是等腰RT△ABC斜边BC所在直线上的两点,满足∠DAE=135°证明.检测1、在图中,把一副直角三角板和(其短直角边长均为4)叠放在一起(如图(1)),且使三角板EFG的直角顶点G与三角板ABC的斜边中点O重合.现将三角板EFG绕点O顺时针旋转(旋转角满足条件:),四边形CHGK是旋转过程中两三角板的重叠部分(如图(2)).(1)在上述旋转过程中,BH与CK有怎样的数量关系?四边形CHGK的面积有何变化?证明你发现的结论；(2)连接HK

4、,在上述旋转过程中,设,的面积为,求与之间的函数关系式,并写出自变量的取值范围；(3)在(2)的前提下,是否存在某一位置,使的面积恰好等于面积的？若存在,求出此时的值；若不存在,说明理由.检测2、如图,等腰直角中,,点P在AC上,将绕顶点B沿顺时针方向旋转后得到.(1)求的度数；(2)当,时,求的大小；(3)当点P在线段AC上运动时(P不与A、C重合),请写出一个反映,,之间关系的等式,并加以证明.【类型三】旋，造中心对称例8、如图1,在中,点P为BC边中点,直线a绕顶点A旋转,若点B,P在直线a的异侧,直线于点.直线于点N,连接PM,PN.(1)延长MP交

5、CN于点E(如图2).(1)求证:；(2)求证:；(3)若直线a绕点A旋转到图3的位置时,点B,P在直线a的同侧,其它条件不变,此时还成立吗?若成立,请给予证明；若不成立,请说明理由；(4)若直线a绕点A旋转到与BC边平行的位置时,其它条件不变,请直接判断四边形MBCN的形状及此时还成立吗?不必说明理由.例9、请阅读下列材料:问题:如图1,在菱形ABCD和菱形BEFG中,点A,B,E在同一条直线上,P是线段DF的中点,连接PG,PC.若,探究PG与PC的位置关系及的值.小聪同学的思路是:延长GP交DC于点H,构造全等三角形,经过推理使问题得到解决.请你参考小

6、聪同学的思路,探究并解决下列问题:(1)写出上面问题中线段PG与PC的位置关系及的值；(2)将图1中的菱形BEFG绕点B顺时针旋转,使菱形BEFG的对角线BF恰好与菱形ABCD的边AB在同一条直线上,原问题中的其他条件不变(如图2).你在(1)中得到的两个结论是否发生变化?写出你的猜想并加以证明；(3)若图1中,将菱形BEFG绕点B顺时针旋转任意角度,原问题中的其他条件不变,请你直接写出的值(用含的式子表示).检测1、如图，等边△ABC，其边长为1， D是BC中点，点E，F分别位于AB，AC边上，且∠EDF=120°.（1）直接写出DE与DF的数量关系；（2

7、）若BE，DE，CF能围成一个三角形，求出这个三角形最大内角的度数；（要求：写出思路，画出图形，直接给出结果即可）（3）思考：AE+AF的长是否为定值？如果是，请求出该值，如果不是，请说明理由.检测2、已知Rt△ABC中，AB=BC，在Rt△ADE中，AD=DE，连接EC，取EC中点M，连接DM和BM， (1)若点D在边AC上，点E在边AB上且与点B不重合，如图①，求证：BM=DM且BM⊥DM； (2)如图①中的△ADE绕点A逆时针转小于45°的角，如图②，那么(1)中的结论是否仍成立？如果不成立，请举出反例；如果成立，请给予证明.  【类型四】大角夹半角例

8、10、某数学兴趣小组开展了一次活动，过程如下：如图1