资源描述：
《高等代数习题及答案(1).doc》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、此资料由网络收集而来，如有侵权请告知上传者立即删除。资料共分享，我们负责传递知识。高等代数习题及答案(1)篇一：高等代数习题解答(第一章)高等代数习题解答第一章多项式补充题1．当a,b,c取何值时，多项式f(x)?x?5与g(x)?a(x?2)2?b(x?1)?c(x2?x?2)相等？6136提示：比较系数得a??,b??,c?.555补充题2．设f(x),g(x),h(x)??[x]，f2(x)?xg2(x)?x3h2(x)，证明：f(x)?g(x)?h(x)?0．证明假设f(x)?g(x)?h(x)?0不
2、成立．若f(x)?0，则?(f2(x))为偶数，又g2(x),h2(x)等于0或次数为偶数，由于g2(x),h2(x)??[x]，首项系数（如果有的话）为正数，从而xg2(x)?x3h2(x)等于0或次数为奇数，矛盾．若g(x)?0或h(x)?0则?(xg2(x)?x3h2(x))为奇数，而f2(x)?0或?(f2(x))为偶数，矛盾．综上所证，f(x)?g(x)?h(x)?0．1．用g(x)除f(x)，求商q(x)与余式r(x)：1）f(x)=x3-3x2-x-1，g(x)=3x2-2x+1；2）f(x)=
3、x4-2x+5，g(x)=x2-x+2．1）解法一待定系数法．由于f(x)是首项系数为1的3次多项式，而g23此资料由网络收集而来，如有侵权请告知上传者立即删除。资料共分享，我们负责传递知识。(x)是首项系数为3的2次多项式，1所以商q(x)必是首项系数为的1次多项式，而余式的次数小于2．于是可设31q(x)=x+a,r(x)=bx+c3根据f(x)=q(x)g(x)+r(x)，即1x3-3x2-x-1=(x+a)(3x2-2x+1)+bx+c3右边展开，合并同类项，再比较两边同次幂的系数，得21?3?3a?
4、,?1??2a??b,?1?a?c337262解得a??,b??,c??，故得99917262q(x)?x?,r(x)??x?.3999解法二带余除法．3-211-3-1-11???213374?-1337147?399262?9917?39?得17262q(x)?x?,r(x)??x?.39992）q(x)?x2?x?1,r(x)??5x?7.r(x)??2．m,p,q适合什么条件时，有23此资料由网络收集而来，如有侵权请告知上传者立即删除。资料共分享，我们负责传递知识。1）x2?mx?1x3?px?q;2
5、）x2?mx?1x4?px2?q.?1除x3?px1）解x2?mx得余式为：?q262x?.99r(x)?(p?m2?1)x?(q?m)，?p?m2?1?0;令r(x)?0，即??q?m?0.故x2?mx?1x3?px?q的充要条件是?m?q;?2p?m?1?0.??1除x4?px2?q得余式为：2）解x2?mxr(x)??m(p?m2?2)x?(q?p?m2?1)，2???m(p?m?2)?0;令r(x)?0，即?2??q?p?m?1?0.解得x2?mx?1x4?px2?q的充要条件是?m?0;?或p?q?
6、1??q?1;?2p?2?m.?3．求g(x)除f(x)的商q(x)与余式r(x)：1）f(x)?2x5?5x3?8x,g(x)?x?3;2）f(x)?x3?x2?x,g(x)?x?1?2i.1）解法一用带余除法（略）．解法二用综合除法．写出按降幂排列的系数，缺项的系数为0：-320-50-80+-618-39117-3272-613-39109-32723此资料由网络收集而来，如有侵权请告知上传者立即删除。资料共分享，我们负责传递知识。所以q(x)?2x4?6x3?13x2?39x?109,r(x)??32
7、7.2）解法一用带余除法（略）．解法二用综合除法．写出按降幂排列的系数，缺项的系数为0：f(x)1-2i1-1-10+1-2i-4-2i-9+8i1-2i-5-2i-9+8i所以q(x)?2i8.x?2ix?(5?2i),r(x?)??94．把f(x)表成x?x0的方幂和，即表成c0?c1(x?x0)?c2(x?x0)2??的形式：1）f(x)?x5,x0?1;2）f(x)?x4?2x2?3,x0??2;3）f(x)?x4?2ix3?(1?i)x2?3x?7?i,x0??i.注设f(x)表成c0?c1(x?x
8、)?c(x?20x)??的形式，则c0就是f(x)被x?x0除02所得的余数，c1就是f(x)被x?x0除所得的商式c1?c2(x?x)?c(x?223此资料由网络收集而来，如有侵权请告知上传者立即删除。资料共分享，我们负责传递知识。0x)??再被03x?x0除所得的余数，逐次进行综合除法即可得到c0,c1,?,cn.1）解综合除法进行计算1100000+111111111111+123412345
