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1、《《《高高高等等等代代代数数数》》》第第第一一一学学学期期期复复复习习习题题题一、填空题1.设A=fa;b;c;dg,则A到A自身的所有映射共有个;其中单射有个.2.设R和R+分别表示实数集和正实数集.写出R+到R的一个双射;写出实数区间[0;1]到[a;b]的一个双射.3.写出一个数域F=(用集合表示),使得Q(F(R.写一个数环S=(用集合表示),使得Z(S(Q,且0:52=S.4.多项式x2+mx¡1整除x3+px+q的条件是;已知f(x)=x4¡3x3+4x2¡8x+6;g(x)=x2¡
2、2x¡3,则(f(x);g(x))=.5.多项式x3+px+q有重因式的充要条件是.已知x¡1是ax4+bx+3的重因式,则a=;b=.6.f(x)=x4+4ax+b有重根的条件是.而f(x)=x4+tx+3有重根的条件是.7.设aix+biy=ci;i=1;2;3表示平面上三条两两相交成三角形的直线.以A和A¹分别表示三个方程组成的线性方程组的系数矩阵和增广矩阵.则r(A)=;r(A¹)=:8.排列n;n¡1;¢¢¢;2;1的反序数是;排列2n;1;2n¡1;2;¢¢¢;n+1;n的反序数是.
3、如果n个元的排列i1i2¢¢¢in¡1in的反序数是k,则inin¡1¢¢¢i2i1的反序数是.9.设A=(A1;C2;C3;C4);B=(B1;C2;C3;C4)是分块矩阵,其中A1;B1;C2;C3;C4都是4£1矩阵,且jAj=4;jBj=2,则jA+Bj=,j2A¡Bj=.10.用Cramer法则解线性方程组的两个条件是:和系数行列式jDj.11.设A是n阶矩阵,X=(x1;x2;¢¢¢;xn)T;b=(b1;b2;¢¢¢;bn)T,则当时,方程组AX=b可以用Cramer法则求解;而当
4、时,对应的齐次线性方程组AX=O有无穷解.n个含有n个未知数的方程组成的齐次线性方程组有非零解的充要条件是系数行列式jAj.12.将n阶矩阵A的第三行乘以¡2加到第四行相当于用左乘以矩阵A;而将矩阵A的第三列乘以3加到第四列,相当于用右乘以矩阵A.《高等代数》第一学期复习题第1页共8页01201001012011010123100BCBCBCBCBCBC13.B100CB234CB001C=.@A@A@A00134501001200901012010010123100BCBCBCBCBCBC14
5、.B100CB234CB001C=.@A@A@A00134501015.已知A是m£n矩阵,B是n£m矩阵,且m>n.则jABj=.¯¯¯¯¯311¯¯¯¯¯16.已知3阶行列式¯123¯,则A12+3A22+A32=,而3A21+A22+A33=.¯¯¯¯¯113¯¯¯¯¯¯44411¯¯¯¯¯¯32145¯¯¯¯¯17.已知5阶行列式¯33322¯,则A21+A22+A23=,A24+A25=.¯¯¯¯¯23542¯¯¯¯¯¯abcde¯¯¯¯¯¯abcd¯¯¯¯¯¯cbda¯18.已知4阶
6、行列式¯¯¯¯,则A14+A24+A34+A44=.¯dbca¯¯¯¯¯¯abdc¯01210BC2BC19.已知多项式f(x)=x¡x+1,矩阵A=B312C,则f(A)=.@A1¡1020.将f(x)=x5表示成x¡1的多项式是.将f(x)=x4表示成x+1的多项式是0101210210BCBC21.已知A=BC.则(A¤)¡1=;已知A=BC.则(A¤)¡1=B320CB320C@A@A23123101300BCBC¡1;已知A=B140C,则(A¡2E)=.@A003《高等代数》第一学期
7、复习题第2页共8页22.如果n(n¸3)阶矩阵A的秩为n¡2,则秩(A¤)=.如果n阶矩阵A的秩为n¡1,则秩(A¤)=.010110¡180130BCBC3BC¤BC23.已知A=B¡6100C;A=B110C,则A=.@A@A00100¡224.已知A=(1;2);B=(2;1);C=ATB,则C99=.二、单项选择题1.设N是自然数集合,则以下定义的运算±是N上的代数运算的是..................()pA).a±b=abB).a±b=ln(a+b)C).a±b=a¡bD).a
8、±b=(a+b)22.以下多项式在有理数域上可约的是.............................................()A).5x4¡6x3+12x+6;B).x5¡7x2¡4;C).x4+4kx+1;(k为整数);D).x3+4x+63.下列命题正确的是.............................................................()A).如果不可约多项式p(x)是f0(x)的k重因式,那么p(x)是f(x)的k+1重因式.
