2020秋九年级数学上册第二十一章一元二次方程21.1一元二次方程导学案（新版）新人教版.doc

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1、第二十一章一元二次方程21.1一元二次方程学习目标：1.理解一元二次方程的概念及其一般形式，确定各项系数；2.根据实际问题，建立一元二次方程的数学模型；3.理解并灵活运用一元二次方程概念解决有关问题.重点：理解并能灵活运用一元二次方程的概念解决有关问题.难点：根据实际问题，建立一元二次方程的数学模型.自主学习一、知识链接1.什么叫做一元一次方程，它有什么特点？2.下面式子哪些是方程？2+6=82x+35x+6=22x+3y=8x-5<183.设计师在设计人体雕像时，使雕像的上部AC(腰以上)与下部BC(腰以下)的高度比，等于下部BC与全部

2、AB(全身)的高度比，可以增加视觉美感，假设如图所示的雕像高AB为2m，下部BC=xm，请列出方程.课堂探究二、要点探究探究点1：一元二次方程的概念问题1有一块矩形铁皮，长100cm，宽50cm，在它的四角各切去一个同样的正方形，然后将四周凸出部分折起，就能制作一个无盖方盒，如果要制作的方盒的底面积为3600cm2，那么铁皮各角应切去多大的正方形？问题2要组织一次排球邀请赛，参赛的每两队之间都要比赛一场，根据场地和时间等条件，赛程计划安排7天，每天安排4场比赛，比赛组织者应邀请多少个队参加比赛?7要点归纳：只含有一个未知数x的整式方程，并

3、且都可以化为ax2+bx+c=0(a，b，c为常数，a≠0)的形式，这样的方程叫做一元二次方程.一元二次方程的一般形式是ax2+bx+c=0(a，b，c为常数，a≠0)，其中称为二次项，称为二次项系数，称为一次项，称为一次项系数，称为常数项.想一想：为什么一般形式中ax2+bx+c=0要限制a≠0，b、c可以为零吗？典例精析例1下列选项中，关于x的一元二次方程的是（）方法总结：判断一元二次方程的步骤，首先看是不是整式方程；如果是，则进一步整理化简，看化简后的方程中是否只含有一个未知数，且未知数的最高次数是2.(2)(a－1)x

4、a

5、+1－

6、2x－7=0.(1)ax2－x=2x2；例2a为何值时，下列方程为一元二次方程？方法总结：用一元二次方程的定义求字母的值的方法：根据未知数的最高次数等于2，列出关于某个字母的方程，再排除使二次项系数等于0的字母的值．【变式题】方程(2a－4)x2－2bx+a=0,（1）在什么条件下此方程为一元二次方程？（2）在什么条件下此方程为一元一次方程？方法总结：一元一次方程与一元二次方程的区别与联系：1.相同点：都是整式方程，只含有一个未知数；2.不同点：一元一次方程未知数最高次数是1，一元二次方程未知数最高次数是2.例3(教材P3例题)将方程3x

7、(x－1)=5(x+2)化成一元二次方程的一般形式，并写出其中的的二次项系数、一次项系数和常数项.方法总结：系数和项均包含前面的符号.探究点2：一元二次方程的根问题1：下面哪些数是方程x2–x–6=0的解?-4，-3，-2，-1，0，1，2，3，4x-4-3-2-1012347x2 – x – 6要点归纳：使一元二次方程等号两边相等的未知数的值叫做一元二次方程的解（又叫做根）.典例精析例4已知关于x的一元二次方程x2+ax+a=0的一个根是3，求a的值.【变式题】已知a是方程x2+2x－2=0的一个实数根，求2a2+4a+2018的值.方

8、法总结：求代数式的值，先把已知解代入，再注意观察，有时需运用到整体思想，求解时，将所求代数式的一部分看作一个整体，代入求值．探究点3：建立一元二次方程模型问题在一块宽20m、长32m的矩形空地上，修筑三条宽相等的小路（两条纵向，一条横向，纵向与横向垂直），把矩形空地分成大小一样的六块，建成小花坛.如图要使花坛的总面积为570m2，问小路的宽应为多少？三、课堂小结一元二次方程的概念①是整式方程；②只含一个未知数；③未知数的最高次数是2.一元二次方程的一般形式ax2+bx+c=0(a≠0)，其中(a≠0)是一元二次方程的必要条件；一元二次方程

9、的根使方程左右两边相等的未知数的值.建立一元二次方程模型审→设→找→列7当堂检测1.下列哪些是一元二次方程？3x+2=5x-2x2=0(x+3)(2x-4)=x23y2=(3y+1)(y-2)x2=x3+x2-13x2=5x-12.填空：方程一般形式二次项系数一次项系数常数项x2=-3x3y2+1=2y4x2=5(2-x)(3x+4)=33.关于x的方程(k2－1)x2＋2(k－1)x＋2k＋2＝0，当k　时，是一元二次方程；当k　时，是一元一次方程.4.（1）已知方程5x2+mx-6=0的一个根为4，则m的值为.（2）若关于x的一元二次

10、方程(m+2)x2+5x+m2-4=0，有一个根为0，求m的值.5.(1)如图，已知一矩形的长为200cm，宽为150cm.现在矩形中挖去一个圆，使剩余部分的面积为原矩形面积的四分之三.求挖去