2015秋人教版数学九上21.1《一元二次方程》word导学案

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1、21.1一元二次方程学习目标1．理解一元二次方程概念.2.掌握一元二次方程的一般形式以及三种特殊形式，能将一个一元二次方程化为一般形式3.会判定一个数是否是一个一元二次方程的根4.通过生活学习数学，并用数学解决生活中的问题来激发学生的学习热情．学习重难点1.重点：一元二次方程的概念及其一般形式和一元二次方程的有关概念并用这些概念解决问题．2.难点：通过提出问题，建立一元二次方程的数学模型，再由一元一次方程的概念迁移到一元二次方程的概念．学习方法：自助探究合作学习学习过程：一、预习检测与点评1．什么叫做方程？什么叫做一元一次方程？　　2．指出下面哪些方程是已学过的方程？分别叫做什么方程

2、？　　(l)3x+4=l；　　　　　　(2)6x-5y=7；(3)x2-70x+825=0;(4)x(x+5)=150;;.教师针对练习进行简要点评二、知识点的梳理与理解1.一元二次方程定义：分析：首先它是整式方程，然后未知数的个数是1，最高次数是2.2.一元二次方程的一般形式：分析：.为什么规定≠0？.方程左边各项之间的运算关系是什么？关于x的一元二次方程的各项分别是什么？各项系数是什么？3.特殊形式：；；三、学生小练习1.教材练习1、22.判断下列方程是否为一元二次方程？若是一元二次方程，则找出各项系数与次数？(1)3x+2=5y-3(2)x2=4(3)3x2-=0(4)x2-4

3、=(x+2)2(5)ax2+bx+c=0四、例题探究例1．将方程3x（x-1）=5(x+2)化成一元二次方程的一般形式，并写出其中的二次项系数、一次项系数及常数项．分析：一元二次方程的一般形式是ax2+bx+c=0（a≠0）．因此，方程3x（x-1）=5(x+2)必须运用整式运算进行整理，包括去括号、移项等．解：学生小组合作互评。教师针对性的个别辅导，并强调学生解题格式。注意:二次项、二次项系数、一次项、一次项系数、常数项都包括前面的符号.例2．（学生活动：请二至三位同学上台演练）将方程（x+1）2+（x-2）（x+2）=1化成一元二次方程的一般形式，并写出其中的二次项、二次项系数；

4、一次项、一次项系数；常数项．分析：通过完全平方公式和平方差公式把（x+1）2+（x-2）（x+2）=1化成ax2+bx+c=0（a≠0）的形式．解：略例3.若x=1是关于x的一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)的一个根,求代数式2007(a+b+c)的值练习:关于x的一元二次方程(a-1)x2+x+a2-1=0的一个根为0,则求a的值点拨:如果一个数是方程的根,那么把该数代入方程,一定能使左右两边相等,这种解决问题的思维方法经常用到,同学们要深刻理解.五、巩固练习1.下面哪些数是方程x2+5x+6=0的根？-4，-3，-2，-1，0，1，2，3，4．2.你能用以前所学的知识求出

5、下列方程的根吗？（1）x2-64=0（2）x2+1=0（3）x2-3x=0（4）3.在下列方程中，一元二次方程的个数是（）．①3x2+7=0②ax2+bx+c=0③（x-2）（x+5）=x2-1④3x2-=0A．1个B．2个C．3个D．4个4.关于x的方程（a-1）x2+3x=0是一元二次方程，则a范围________．5.已知方程5x2+mx-6=0的一个根是x=3，则m的值为________6.关于x的方程（2m2+m）xm+1+3x=6可能是一元二次方程吗？六、归纳小结（学生归纳，老师点评）（1）一元二次方程的概念；一元二次方程的一般形式ax2+bx+c=0（a≠0）和二次项、

6、二次项系数，一次项、一次项系数，常数项的概念及其它们的运用.（2）要会判断一个数是否是一元二次方程的根；（3）要会用一些方法求一元二次方程的根．引导学生分析自己的所学与所惑.七、作业1.将一元二次方程2y2－1＝y化为一般形式，并写出它的二次项系数、一次项系数和常数项．解：一般形式为2y2－y－1＝0，其中二次项系数是2，一次项系数是－，常数项是－12.用10米长的铝材制成一个矩形窗框，使它的面积为6平方米．若设它的一条边长为x米，则根据题意可列出关于x的方程为(B)A．x(5＋x)＝6B．x(5－x)＝6C．x(10－x)＝6D．x(10－2x)＝63.根据下列问题，列出关于x的方

7、程，并将其化为一般形式．(1)正方体的表面积为54，求正方体的边长x；解：6x2＝54，一般形式为6x2－54＝0八：教学反思九：课后达标测试一、选择题 1.在下列方程中，一定是一元二次方程的是（   ）A．B．C．D．2.下列关于的方程：①；②；③；④；⑤．其中是一元二次方程有（   ）A．1个B．2个C．3个D．4个3.已知x=1是一元二次方程x2-2mx+1=0的解,则m的值是A．-1B．0C．1D．0或14.下列方程中,不是一元二次方程的是（