【优化方案】2013年高考数学总复习 第二章第3课时知能演练 轻松闯关 文.doc

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1、【优化方案】2013年高考数学总复习第二章第3课时知能演练+轻松闯关文1．(2011·高考课标全国卷)下列函数中，既是偶函数又在上单调递增的函数是(　　)A．y＝x3　　　　　　　B．y＝

2、x

3、＋1C．y＝－x2＋1D．y＝2－

4、x

5、解析：选B.∵y＝x3在定义域R上是奇函数，∴A不对．y＝－x2＋1在定义域R上是偶函数，但在上是减函数，故C不对．D中y＝2－

6、x

7、＝

8、x

9、虽是偶函数，但在上是减函数，只有B对．2．(2011·高考辽宁卷)函数f(x)的定义域为R，f(－1)＝2，对任意x∈R，f′(x)>2，则f(x)>2x＋4的解集为(　　)A．(－1,

10、1)B．(－1，＋∞)C．(－∞，－1)D．(－∞，＋∞)解析：选B.设m(x)＝f(x)－(2x＋4)，则m′(x)＝f′(x)－2>0，∴m(x)在R上是增函数．∵m(－1)＝f(－1)－(－2＋4)＝0，∴m(x)>0的解集为{x

11、x>－1}，即f(x)>2x＋4的解集为(－1，＋∞)．3．(2012·盘锦质检)若函数f(x)对定义域R内的任意x都有f(x)＝f(2－x)，且当x≠1时，其导函数f′(x)满足xf′(x)>f′(x)，若1

12、og2a)f′(x)得(x－1)f′(x)>0，当x>1时，f′(x)>0，函数f(x)在(1，＋∞)上为增函数，又12，log2a∈(0,1)，∴2－log2a∈(1,2)．由f(x)＝f(2－x)知f(log2a)＝f(2－log2a)．又2a>2>2－log2a>1，∴f(2a)>f(2)>f(2－log2a)，故选C.4．若函数f(x)＝

13、logax

14、(0

15、由于f(x)＝

16、logax

17、在(0,1]上递减，在(1，＋∞)上递增，所以0

18、x－1

19、，④

20、y＝2x＋1，其中在区间(0,1)上单调递减的函数的序号是(　　)A．①②B．②③C．③④D．①④解析：选B.①函数y＝x在(0，＋∞)上为增函数，②y＝log(x＋1)在(－1，＋∞)上为减函数，故在(0,1)上也为减函数，③y＝

21、x－1

22、在(0,1)上为减函数，④y＝2x＋1在(－∞，＋∞)上为增函数，故选B.4．已知函数f(x)为R上的减函数，则满足f(

23、x

24、)

25、x

26、)

27、∴

28、x

29、>1，∴x<－1或x>1.5．(2012·潍坊质检)若f(x)＝，g(x)＝－，则有(　　)A．f(2)

30、x

31、的递增区间是________．解析：y＝－(x－3)

32、x

33、＝作出该函数的图象，观察图象知递增区间为[0，]．答案：[

34、0，]7．y＝的递减区间是________，y＝的递减区间是________．解析：y＝＝－1＋，定义域为(－∞，－1)∪(－1，＋∞)，递减区间为(－∞，－1)，(－1，＋∞)．对于函数y＝，其定义域为(－1,1]，由复合函数单调性可知它的递减区间是(－1,1]．答案：(－∞，－1)，(－1，＋∞)　(－1,1]8．已知函数f(x)＝，满足对任意x1≠x2，都有<0成立，则a的取值范围是________．解析：由已知f(x)在R上为减函数，4∴应有，解得0

35、法一：设0