2019_2020学年高中数学第1章三角函数1.1任意角蝗1.1.2蝗制学案苏教版必修.doc

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1、1．1.2　弧度制　1.了解弧度制的意义．　2.能正确的将弧度与角度互化．　3.掌握弧长公式和扇形面积公式．1．角度制规定周角的为1度的角，记作1°.用度作为单位来度量角的单位制叫做角度制．2．弧度制(1)长度等于半径的圆弧所对的圆心角叫做1弧度的角，记作1rad．用弧度作为角的单位来度量角的单位制称为弧度制．(2)弧度数①正角的弧度数是正数，负角的弧度数是负数，零角的弧度数是0．②角α的弧度数的绝对值

2、α

3、＝(其中l是以角α作为圆心角时所对圆弧的弧长，r为圆半径)．3．角度与弧度之间的互化及关系(1)度化弧度：360°＝2πrad，180°＝πrad，1°＝rad≈0.01745rad.(2

4、)弧度化度：2πrad＝360°，πrad＝180°，1rad＝≈57.30°.4．扇形的弧长及面积公式(1)弧长公式：l＝

5、α

6、·r，(r为圆半径，

7、α

8、为圆心角的弧度数)，两个变形：

9、α

10、＝，r＝.(2)面积公式：S扇形＝l·r(r为扇形半径，l为扇形的弧长)，两个变形：S扇形＝

11、α

12、·r2，S扇形＝(α为扇形圆心角的弧度数)．1．判断(正确的打“√”，错误的打“×”)(1)1弧度指的是1度的角．(　　)(2)弧长为π，半径为2的扇形的圆心角是直角．(　　)解析：(1)错误.1弧度指的是长度等于半径长的弧所对的圆心角．12(2)正确．若弧长为π，半径为2，则

13、α

14、＝，故其圆心角是直角．答案

15、：(1)×　(2)√2.弧度化为角度是(　　)A．278°B．280°C．288°D．318°答案：C3．半径为2，圆心角为的扇形的面积是(　　)A．B．πC．D．答案：C4．(1)18°＝________rad；(2)π＝________．答案：(1)　(2)54°　角度与弧度的互化　(1)将下列各角度化成弧度：①1080°，②－750°；(2)将下列各弧度化成角度：①－，②.【解】　(1)①1080°＝1080×rad＝6πrad，②－750°＝－750×rad＝－rad.(2)①－rad＝－×＝－140°，②rad＝×＝.角度制与弧度制的互化原则(1)角度与弧度的换算关系式是角度与弧度互

16、化的重要依据，其中应记住关系式：π＝180°，12它能够帮助我们更快、更准确地进行运算．　(2)如果角度以度、分、秒的形式给出时，应先将它化为度，再转化为弧度；如果弧度给出的是实数，如2弧度，化为度应是2×＝.　1.将下列角度与弧度进行互化．①20°＝________；②－15°＝________；③－π＝________．解析：①20°＝20×＝.②－15°＝－15×＝－.③－π＝－π×＝－396°.答案：　－　－396°　终边相同的角和区域角的弧度制表示　(1)设角α1＝－570°，α2＝750°，将α1，α2用弧度制表示出来，并指出它们各自所在的象限；(2)用弧度制表示第二象限角的集合，

17、并判断－是不是第二象限角．【解】　(1)因为－570°＝－＝－4π＋，750°＝＝4π＋.所以α1在第二象限，α2在第一象限．(2)在[0，2π)范围内，第二象限角α∈.所以终边落在第二象限的所有角可表示为，而－＝－4π＋∈，所以－是第二象限角．熟练掌握角度与弧度的互化，12准确判断角所在的象限是学习三角函数知识的必备基本功．若需要在某一指定范围内求具有某种特性的角时，通常转化为解不等式去求对应的k值．[注意]　用弧度制表示角时，不能与角度制混用，如β＝2kπ－60°(k∈Z)这种写法是不正确的．　　2.(1)在区间(0，2π)内，与－终边相同的角是(　　)A．B．C．D．(2)①把－1480

18、°写成α＋2kπ(k∈Z)的形式，其中0≤α＜2π；②在[0，4π]中找出与角终边相同的角．解：(1)选D．因为－＝－8π＋，则－与终边相同，选D．(2)①因为－1480°＝－1480×rad＝－πrad，又－π＝－10π＋π，其中α＝π，所以－1480°＝π－10π.②终边与角相同的角为θ＝＋2kπ(k∈Z)，当k＝0时，θ＝；当k＝1时，θ＝，所以在[0，4π]中与角终边相同的角为，.　弧长与扇形面积公式的应用　已知一扇形的圆心角是α，半径是r.(1)若α＝60°，r＝10cm，求扇形的弧所在的弓形面积；(2)若扇形的周长是一定值c(c>0)，则当α为多少弧度时，该扇形的面积最大？【解】　

19、(1)设弧长为l，弓形的面积为S弓．因为α＝60°＝，r＝10cm，12所以l＝αr＝π(cm)，所以S弓＝S扇－S△＝×π×10－×102＝50(cm2)．(2)由已知2r＋l＝c，所以r＝(l