2019_2020学年高中数学第2章推理与证明2.2.1综合法与分析法应用案巩固提升新人教B版选修2_2.doc

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1、2.2.1综合法与分析法[A　基础达标]1．分析法是从要证的结论出发，逐步寻求结论成立的(　　)A．充分条件　　　　　　　　B．必要条件C．充要条件D．等价条件解析：选A.由分析法的要求知，应逐步寻求结论成立的充分条件．2．要证：a2＋b2－1－a2b2≤0，只要证明(　　)A．2ab－1－a2b2≤0B．a2＋b2－1－≤0C.－1－a2b2≤0D．(a2－1)(b2－1)≥0解析：选D.要证：a2＋b2－1－a2b2≤0，只需证：a2b2－a2－b2＋1≥0，只需证：(a2－1)(b2－1)≥0，故选D.3．若a＞1，0＜b＜

2、1，则下列不等式中正确的是(　　)A．ab＜1B．ba＞1C．logab＜0D．logba＞0解析：选C.ab＞a0＝1，ba＜b0＝1，logab＜loga1＝0，logba＜logb1＝0.4．若ab＋C．b＋>a＋D．<解析：选C.因为a.由不等式的同向可加性知b＋>a＋.5．下列函数f(x)中，满足“对任意x1，x2∈(0，＋∞)，当x1＜x2时，都有f(x1)＞f(x25)成立”的是(　　)A．f(x)＝B．f(x)＝(x－1)2C．f(x)＝exD

3、．f(x)＝ln(x＋1)解析：选A.本题就是找哪一个函数在(0，＋∞)上是减函数，A项中，f′(x)＝′＝－＜0，所以f(x)＝在(0，＋∞)上为减函数．6．设a＝＋2，b＝2＋，则a，b的大小关系为________．解析：a＝＋2，b＝2＋，两式的两边分别平方，可得a2＝11＋4，b2＝11＋4，显然，<.所以a

4、2＝2.答案：28．如果a＞b，则实数a，b应满足的条件是________．解析：要使a＞b成立，只需(a)2＞(b)2，只需a3＞b3＞0，即a，b应满足a＞b＞0.答案：a＞b＞09．在△ABC中，已知(a＋b＋c)(a＋b－c)＝3ab，且2cosA·sinB＝sinC．判断△ABC的形状．解：因为A＋B＋C＝180°，所以sinC＝sin(A＋B)．又2cosAsinB＝sinC，所以2cosAsinB＝sinAcosB＋cosAsinB，所以sin(A－B)＝0.又A与B均为△ABC的内角，5所以A＝B.又由(a＋b＋c

5、)(a＋b－c)＝3ab，得(a＋b)2－c2＝3ab，a2＋b2－c2＝ab.又由余弦定理c2＝a2＋b2－2abcosC，得a2＋b2－c2＝2abcosC.所以2abcosC＝ab，cosC＝，所以C＝60°.又因为A＝B，所以△ABC为等边三角形．10．求证：当一个圆和一个正方形的周长相等时，圆的面积比正方形的面积大．证明：设圆和正方形的周长为L，故圆的面积为π，正方形的面积为，则本题即证π＞.要证π＞，即证＞，即证＞，即证4＞π，因为4＞π显然成立，所以π＞.故原命题成立．[B　能力提升]11．在不等边三角形中，a为最大

6、边，要想得到∠A为钝角的结论，三边a，b，c应满足什么条件(　　)A．a2b2＋c2D．a2≤b2＋c2解析：选C.由余弦定理得cosA＝<0，所以b2＋c2－a2<0，即b2＋c2

7、图，几何体EABCD是四棱锥，△ABD为正三角形，CB＝CD，EC⊥BD.(1)求证：BE＝DE；(2)若∠BCD＝120°，M为线段AE的中点，求证：DM∥平面BEC.证明：(1)取BD的中点O，连接CO，EO，则由CB＝CD知，CO⊥BD.又EC⊥BD，EC∩CO＝C，所以BD⊥平面OCE，所以BD⊥EO，又O为BD的中点，所以BE＝DE.(2)取AB的中点N，连接MN，DN，DM.因为M，N分别是AE，AB的中点，所以MN∥BE.又MN⊄平面BEC，BE⊂平面BEC，所以MN∥平面BEC.因为△ABD为正三角形，所以DN⊥A

8、B.由∠BCD＝120°，CB＝CD知，∠CBD＝30°，所以∠ABC＝60°＋30°＝90°，即BC⊥AB，所以DN∥BC.又DN⊄平面BEC，BC⊂平面BEC，所以DN∥平面BEC.又MN∩DN＝N，所以平面MND∥平面BEC，又DM⊂平面MN