安徽省示范高中培优联盟2020年高一数学春季联赛试题文.doc

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1、安徽省示范高中培优联盟2020年高一数学春季联赛试题文本试卷分第I卷(选择题)和第II卷(非选择题)两部分，第I卷第1至第2页，第II卷第3至第4页。全卷满分150分，考试时间120分钟。考生注意事项：1.答题前，务必在试题卷、答题卡规定的地方填写自己的姓名、座位号，并认真核对答题卡上所粘贴的条形码中姓名、座位号与本人姓名、座位号是否一致。2.答第I卷时，每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。3.答第II卷时，必须使用0.5毫米的黑色墨水签字笔在答题卡上书写，要求字体工整、笔迹清晰。作

2、图题可先用铅笔在答题卡规定的位置绘出，确认后再用0.5毫米的黑色墨水签字笔描清楚。必须在题号所指示的答题区域作答，超出答题区域书写的答案无效，在试题卷、草稿纸上答题无效。4.考试结束，务必将试题卷和答题卡一并上交。第I卷(选择题共60分)一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。)(1)已知集合A＝{x

3、－1>0}，B＝{x

4、y＝ex＋lnx}，则A∩B＝(A)[1，＋∞)(B)(1，＋∞)(C)(－∞，－1](D)(－∞，－1)(2)已知二元函数f(x1，x2)＝(x1>0，x2>0)，若x

5、1＋x2＝1，则y＝f(x1，x2)的最小值为(A)8(B)9(C)12(D)6(3)定义在R上的函数f(x)同时满足：①对任意的x∈R都有f(x＋1)＝f(x)；②当x∈(1，2]时，f(x)＝2－x。若函数g(x)＝f(x)－logax(a>1)恰有3个零点，则a的最大值是(A)5(B)2(C)3(D)4(4)已知向量a＝(－2，－1)，b＝(λ，2)，若a与b的夹角为钝角，则λ的取值范围是(A)(－1，4)∪(4，＋∞)(B)(2，＋∞)(C)(－1，＋∞)(D)(－∞，－1)(5)已知各项均为正数的等比数列{an}的前3项和为7，且a5＝3a3＋

6、4a1，则a3＝(A)16(B)8(C)4(D)2-9-(6)若cos(－α)＝，则cos(＋2α)＝(A)－(B)(C)－(D)(7)已知△ABC中，AB＝2，B＝，C＝，AD为BC边的中线，P为AD的中点，则(A)0(B)1(C)3(D)4.(8)已知E为△ABC的重心，AD为BC边上的中线，令＝a，＝b，若过点E的直线分别交AB，AC于P，Q两点，且＝ma，＝nb，则＝(A)(B)4(C)5(D)3(9)函数y＝的图象大致为(10)设Sn是等差数列{an}的前n项和，若m为大于1的正整数，且am－1－am2＋am＋1＝1，S2m－1＝4039，则m

7、＝(A)2000(B)2010(C)2020(D)2030(11)1626年，阿贝尔特格洛德最早推出简写的三角符号：sin、tan、sec(正割)，1675年，英国人奥屈特最早推出余下的简写三角符号：cos、cot、csc(余割)，但直到1748年，经过数学家欧拉的引用后，才逐渐通用起来，其中secθ＝，cscθ＝。若a∈(0，π)，且，则tanα＝(A)(B)(C)0(D)(12)已知函数f(x)＝，若关于x的方程f2(x)－3f(x)＋a＝0(a∈R)有6个不等的实数根，则a的值是(A)0(B)1(C)6(D)2第II卷(非选择题共90分)考生注意事

8、项：-9-请用0.5毫米黑色墨水签字笔在答题卡上作答，在试题卷上答题无效。二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分。把答案填在答题卡的相应位置。)(13)定义在R上的函数f(x)满足f(x＋2)＝f(x)，当x∈[0，1]时，f(x)＝ex－1，则f(－2019)＋f(2020)＝。(14)在平面直角坐标系xOy中，角α的顶点为坐标原点，始边与x轴的非负半轴重合，终边交单位圆O于点P(x，y)，且x＋y＝，则cos(2α＋)的值是。(15)平行四边形ABCD中，AB＝2，AD＝1，＝－1，点M在边CD上，则的最小值为。(16)在Rt△ABC中，∠

9、C＝90°，角A与角B的平分线长分别为m，n，若m，n的等比中项是，则＝。三、解答题(本大题共6小题，共70分。解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤。)(17)(本题满分10分)已知全集为R，函数f(x)＝logπ(x－1)的定义域为集合A，集合B＝{x

10、x(x－1)≥2}。(I)求A∪B；(II)若C＝{x

11、1－m0，－π<φ<0)经过点(，－1)，(，1)，且在区间(，)上为单调函数。(I)求ω，φ的值及f(x)的解析式；(II)在(I)的

12、条件下，将f(x)的图像上每一点纵坐标伸长到原来的2倍，横坐标不变，得到函数y＝