人教版高三数学总复习课时作业25.pdf

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1、课时作业25　正弦定理、余弦定理应用举例一、选择题1．如上图所示，在河岸AC测量河的宽度BC，图中所标的数据a，b，c，α，β是可供测量的数据．下面给出的四组数据中，对测量河宽较适宜的是()A．c和αB．c和bC．c和βD．b和α答案：D2．甲船在岛A的正南B处，以每小时4千米的速度向正北航行，AB＝10千米，同时乙船自岛A出发以每小时6千米的速度向北偏东60°的方向驶去，当甲、乙两船相距最近时，它们所航行的时间为()15015A.分钟B.分钟77C．21.5分钟D．2.15小时解析：如图，设t小时后甲行驶到D处，则AD＝10－4t，乙行驶到C处，则AC＝6t.∵∠B

2、AC＝120°，∴DC2＝AD2＋AC2－2AD·AC·cos120°＝(10－4t)2＋(6t)2－2×(10－4t)×6t×cos120°＝28t2－20t＋100.55当t＝时，DC2最小，DC最小，此时它们所航行的时间为×601414150＝分钟．7答案：A3．轮船A和轮船B在中午12时离开海港C，两艘轮船航行方向的夹角为120°，轮船A的航行速度是25海里/小时，轮船B的航行速度是15海里/小时，下午2时两船之间的距离是()A．35海里B．352海里C．353海里D．70海里解析：设轮船A、B航行到下午2时时所在的位置分别是E、F，则依题意有CE＝25×2＝

3、50，CF＝15×2＝30，且∠ECF＝120°，EF＝CE2＋CF2－2CE·CFcos120°＝502＋302－2×50×30cos120°＝70.答案：D4．有一长为1的斜坡，它的倾斜角为20°，现高不变，将倾斜角改为10°，则斜坡长为()A．1B．2sin10°C．2cos10°D．cos20°解析：如图所示，∠ABC＝20°，AB＝1，∠ADC＝10°，∴∠ABD＝160°.ADAB在△ABD中，由正弦定理＝，sin160°sin10°sin160°sin20°∴AD＝AB·＝＝2cos10°.sin10°sin10°答案：Cπ5．在△ABC中，∠ABC＝，

4、AB＝2，BC＝3，则sin∠BAC＝()41010A.B.1053105C.D.1052解析：由余弦定理得AC2＝9＋2－2×3×2×＝5，所以AC＝223×ACBC25；再由正弦定理＝代入得sin∠BAC＝＝sin∠ABCsin∠BAC5310.10答案：C6．线段AB外有一点C，∠ABC＝60°，AB＝200km，汽车以80km/h的速度由A向B行驶，同时摩托车以50km/h的速度由B向C行驶，则运动开始__________h后，两车的距离最小．()69A.B．14370C.D．243解析：如图所示，设过xh后两车距离为y，则BD＝200－80x，BE＝50x，

5、∴y2＝(200－80x)2＋(50x)2－2×(200－80x)·50x·cos60°整理得y2＝12900x2－42000x＋40000(0≤x≤2.5)70∴当x＝时y2最小．43答案：C二、填空题7．在直径为30m的圆形广场中央上空，设置一个照明光源，射向地面的光呈圆形，且其轴截面顶角为120°，若要光源恰好照整个广场，则光源的高度为________m.15解析：轴截面如图，则光源高度h＝＝53(m)．tan60°答案：538．如图所示，位于东海某岛的雷达观测站A，发现其北偏东45°，与观测站A距离202海里的B处有一货船正匀速直线行驶，半小时后，又测得该货船

6、位于观测站A东偏北θ(0°<θ<45°)的C处，且4cosθ＝.已知A、C两处的距离为10海里，则该货船的船速为________5海里/小时．432解析：因为cosθ＝，0°<θ<45°，所以sinθ＝，cos(45°－θ)＝×5524237272＋×＝，在△ABC中，BC2＝800＋100－2×20×10×＝25251010340，所以BC＝285，该货船的船速为485海里/小时．答案：485AC9．在锐角△ABC中，BC＝1，B＝2A，则的值等于cosA________；边长AC的取值范围为________．BCAC1AC解析：由正弦定理得，＝，∴＝，sinAsi

7、nBsinAsin2A1ACAC∴＝，∴＝2.sinA2sinAcosAcosA在锐角△ABC中，Error!即Error!ππAC∴