人教版高三数学总复习课时作业26.pdf

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1、课时作业26　三角函数高考热点追踪一、选择题1．“φ＝π”是“曲线y＝sin(2x＋φ)过坐标原点”的()A．充分而不必要条件B．必要而不充分条件C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件解析：当φ＝π时，y＝sin(2x＋φ)＝－sin2x过原点．当曲线过原点时，φ＝kπ，k∈Z，不一定有φ＝π.∴“φ＝π”是“曲线y＝sin(2x＋φ)过原点”的充分不必要条件．答案：A2．已知向量a＝(2，sinx)，b＝(cos2x,2cosx)，则函数f(x)＝a·b的最小正周期是()πA.B．π2C．2πD．4π解析：f(x)＝2cos2x＋2sinxcosx＝1

2、＋cos2x＋sin2xπ2π＝1＋2sin2x＋，T＝＝π.(4)2答案：B110πππ3．若tanα＋＝，α∈(，)，则sin(2α＋)的值为()tanα342422A．－B.10103272C.D.1010110sinαcosα10解析：由tanα＋＝得＋＝tanα3cosαsinα31103∴＝，∴sin2α＝.sinαcosα35πππ4∵α∈(，)，∴2α∈(，π)，∴cos2α＝－.4225πππ∴sin(2α＋)＝sin2αcos＋cos2αsin4442342＝×(－)＝－.25510答案：Aπ4．若函数f(x)＝(1＋3tanx)cos

3、x,0≤x<，则f(x)的最大值为()2A．1B．2C.3＋1D.3＋2π解析：依题意，得f(x)＝cosx＋3sinx＝2sin(x＋)，6πππ2π当0≤x<时，≤x＋<，2663f(x)的最大值是2.答案：B5．在△ABC中，a、b、c分别是角A、B、C的对边，已知b2＝c(b7＋2c)，若a＝6，cosA＝，则△ABC的面积等于()8A.17B.1515C.D．32解析：∵b2＝c(b＋2c)，∴b2－bc－2c2＝0，即(b＋c)·(b－2c)＝0，∴b＝2c.b2＋c2－a27又a＝6，cosA＝＝，2bc8解得c＝2，b＝4.11715∴S△

4、ABC＝bcsinA＝×4×2×1－2＝.2282答案：Cπ6．已知A，B，C，D是函数y＝sin(ωx＋φ)ω>0，0<φ<一个(2)π周期内的图象上的四个点，如图所示，A－，0，B为y轴上的点，(6)C为图象上的最低点，E为该函数图象的一个对称中心，B与D关于→π点E对称，CD在x轴上的投影为，则ω，φ的值为()12π1πA．2，B.，323π1πC．2，D.，626解析：→ππ由CD在x轴上的投影为，知OF＝，1212πTππ又A－，0，所以AF＝＝＝，所以ω＝2.同时函数图象可(6)42ω4φφπ以看成是由y＝sin2x的图象向左平移而来，故可

5、知＝＝，故φ＝ω26π.3答案：A二、填空题37．(2014·山东卷)函数y＝sin2x＋cos2x的最小正周期为2______．31＋cos2xπ1解析：原式＝sin2x＋＝sin2x＋＋.22(6)22π∴周期T＝＝π.2答案：π8．设△ABC的内角A，B，C所对边的长分别为a，b，c.若b＋c＝2a,3sinA＝5sinB，则角C＝________.解析：由已知条件和正弦定理得：3a＝5b，且b＋c＝2a，5b7b则a＝，c＝2a－b＝33a2＋b2－c212πcosC＝＝－，又0

6、s2x＋＋3，x∈0，的最大值为4，则实(3)[2]数a的值为________．πππ4π解析：∵x∈0，，∴2x＋∈，，[2]3[33]π1∴－1≤cos2x＋≤.(3)2π11当a>0时，cos2x＋＝，y取得最大值为a＋3，(3)221∴a＋3＝4，∴a＝2.2π当a<0时，cos2x＋＝－1，y取得最大值为－a＋3，(3)∴－a＋3＝4，∴a＝－1.综上可知，实数a的值为2或－1.答案：2或－1三、解答题π10．(2014·北京卷)如右图，在△ABC中，∠B＝，AB＝8，点D31在BC边上，且CD＝2，cos∠ADC＝.7(1)求sin∠BAD；(

7、2)求BD，AC的长．143解：(1)在△ADC中，因为cos∠ADC＝，所以sin∠ADC＝.77所以sin∠BAD＝sin(∠ADC－∠B)＝sin∠ADCcosB－cos∠ADCsinB4311333＝×－×＝.727214(2)在△ABD中，由正弦定理得338×AB·sin∠BAD14BD＝＝＝3.sin∠ADB437在△ABC中，由余弦定理得AC2＝AB2＋BC2－2AB·BC·cosB1＝82＋52－2×8×5×＝49.2所以AC＝7.11．已知△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，3tanA·tanB－(tanA＋tanB)＝3，且

8、c＝3.(1)求角C的大小；(2)求△ABC周长的取值范围．解：(