新课标版高考数学复习题库考点22 椭圆.pdf

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1、考点22椭圆22xy1.（2010·福建高考文科·Ｔ１1）若点O和点F分别为椭圆1的中心和左焦点，点P为椭圆上43的任意一点，则OPFP的最大值为（）(A)2（B）3（C）6（D）8【命题立意】本题考查椭圆的基本概念、平面向量的内积、利用二次函数求最值.【思路点拨】先求出椭圆的左焦点，设出点P坐标，依题意写出OPFP的表达式，进而转化为求解条件最值的问题，利用二次函数的方法求解.222222x0x0y0y0223x30x0【规范解答】选C.设Px,y，则1即，1即yy33，又因为F1,

2、0，000044334421212OPFPx0x01y0x0x03x022，又x02,2，44OPFP2,6，所以OPFP6.max2.（2010·广东高考文科·Ｔ7）若一个椭圆长轴的长度、短轴的长度和焦距成等差数列，则该椭圆的离心率是（）4321（A）　　（B）（C）　　（D）5555【命题立意】本题考查椭圆的基本性质以及等差数列的定义.【思路点拨】由椭圆长轴的长度、短轴的长度和焦距成等差数列，列出a，b，c的关系，再转化为a，c间的关系，

3、从而求出e.【规范解答】选B.椭圆长轴的长度、短轴的长度和焦距成等差数列,2bac，222222224b(ac)，即：4ba2acc，又abc，2222224(ac)a2acc，即3a2ac5c0，(ac)(3a5c)0，c3ac0（舍去）或3a5c0，e，故选B.a53．（2010·陕西高考理科·Ｔ20）如图，椭圆C：22xy1的顶点为A,A,B,B,焦点为F,F,22121212abAB7,S2S.11A1B1A2B2B1F1B2F2(Ⅰ)求椭圆C的方程.(Ⅱ)设n是过原

4、点的直线，l是与n垂直相交于P点、与椭圆相交于A,B两点的直线，OP1,是否存在上述直线l使APPB1成立？若存在，求出直线l的方程；若不存在，请说明理由.【命题立意】本题考查了椭圆的标准方程、直线与圆锥曲线的位置关系，是一道综合性的试题，考查了学生综合运用知识解决问题的能力.其中问题（Ⅱ）是一个开放性问题，考查了观察、推理以及创造性地分析问题、解决问题的能力.【思路点拨】已知a,b的方程组a,b椭圆C的方程假设存在直线l使命题成立结论【规范解答】（Ⅰ）由AB7知a2+b2=7,①11由S2S知a2c,

5、②A1B1A2B2B1F1B2F2222又bac，③22由①②③解得a4,b3.22xy故椭圆C的方程为1.43（Ⅱ）设A,B两点的坐标分别为（x1,y1），(x1,y1)，假设存在直线l使APPB1成立，（ⅰ）当l与x轴不垂直时，设l的方程为y=kx+m,m22由l与n垂直相交于P点且OP1,得1,mk1.21k因为OP1,APPB1，OAOB(OPPA)(OPPB)2

6、OPOPPBPAOPPAPB10010,xxyy0.1212将ykxm代入椭圆方程，得222(34k)x8kmx4(m3)0,8km由根与系数的关系得：xx,④12234k24(m3)xx,⑤12234k将④⑤代入上式并化简得2222224(1k)(m3)8kmm(34k)0,22将m1k代入上式并化简得：25(1k)0，矛盾，故此时的直线l不存在.（ⅱ）当l与x轴垂直时，满足OP1的直线l的方程为x1,或x1，22xy4.（201

7、0·海南高考理科·T20）设F,F分别是椭圆E:1（a>b>0）的左、右焦点，过F斜率12221ab为1的直线l与E相交于A,B两点，且AF,AB,BF成等差数列.22（Ⅰ)求E的离心率.（Ⅱ）设点P（0,-1）满足PAPB,求E的方程.【命题立意】本题综合考查了椭圆的定义、等差数列的概念以及直线与椭圆的关系等.解决本题时，一定要灵活运用根与系数的关系以及弦长公式等知识.【思路点拨】利用等差数列的定义，得出AF,AB,BF满足的一个关系，然后再利用椭圆的定义进行22计算.【规范解答】（Ⅰ)由椭圆的定义知，AFBFAB4a，又2ABAF

8、BF，2222422得ABal的方程为yxc，其中cab.3，设Ax,y,Bx,y，则A,B两点坐标满