高三数学（理数）总复习练习专题二十一 数系的扩充与复数的引入.pdf

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1、1．(2015·北京，1，易)复数i(2－i)＝()A．1＋2iB．1－2iC．－1＋2iD．－1－2i【答案】Ai(2－i)＝2i－i2＝1＋2i.2．(2015·湖北，1，易)i为虚数单位，i607的共轭复数为()A．iB．－iC．1D．－1【答案】A　∵i607＝i4×151＋3＝i3＝－i，∴其共轭复数为i.1＋z3．(2015·课标Ⅰ，1，易)设复数z满足＝i，则

2、z

3、＝()1－zA．1B.2C.3C．21＋z－1＋i－（1－i）2【答案】A　由＝i，得z＝＝1－z1＋i2＝i，∴

4、z

5、＝1.2i4．(2015

6、·安徽，1，易)设i是虚数单位，则复数在复平面内所对应的点位于()1－iA．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限2i（1＋i）×2i2i＋2i22i－2【答案】B＝＝＝＝－1＋i，所对应的点为(－1，1)，在第1－i（1＋i）（1－i）12－i22二象限．（1－i）25．(2015·湖南，1，易)已知＝1＋i(i为虚数单位)，则复数z＝()zA．1＋iB．1－iC．－1＋iD．－1－i（1－i）2－2i【答案】D　由题意得，z＝＝＝－1－i，故选D.1＋i1＋i－z6．(2015·山东，2，易)若复数z满足＝i.

7、其中i为虚数单位，则z＝()1－iA．1－iB．1＋iC．－1－iD．－1＋i－z－【答案】A　∵＝i，∴＝zi(1－i)＝1＋i，1－i∴z＝1－i.故选A.7．(2015·课标Ⅱ，2，易)若a为实数，且(2＋ai)(a－2i)＝－4i，则a＝()A．－1B．0C．1D．2【答案】B　∵(2＋ai)(a－2i)＝4a＋(a2－4)i＝－4i，∴a＝0.－8．(2015·广东，2，易)若复数z＝i(3－2i)(i是虚数单位)，则＝z()A．2－3iB．2＋3iC．3＋2iD．3－2i－【答案】A　∵z＝3i－2i2＝2＋

8、3i，∴＝z2－3i.9．(2015·江苏，3，易)设复数z满足z2＝3＋4i(i是虚数单位)，则z的模为________．【解析】∵z2＝3＋4i，∴

9、z2

10、＝32＋42＝5＝

11、z

12、2，∴

13、z

14、＝5.【答案】5（1＋i）31．(2014·课标Ⅰ，2，易)＝()（1－i）2A．1＋iB．1－iC．－1＋iD．－1－i（1＋i）3（1＋i）·2i【答案】D＝＝－1－i，故选D.（1－i）2－2i2．(2014·广东，2，易)已知复数z满足(3＋4i)z＝25(i为虚数单位)，则z等于()A．－3＋4iB．－3－4iC．3＋

15、4iD．3－4i2525（3－4i）【答案】D　方法一：由(3＋4i)z＝25，得z＝＝＝3－4i.3＋4i（3＋4i）（3－4i）3a－4b＝25，方法二：设z＝a＋bi(a，b∈R)，则(3＋4i)(a＋bi)＝25，即3a－4b＋(4a＋3b)i＝25，所以{4a＋3b＝0，)a＝3，解得{b＝－4，)故z＝3－4i.－－－3．(2014·江西，1，易)z是z的共轭复数，若z＋＝z2，(z－z)i＝2(i为虚数单位)，则z等于()A．1＋iB．－1－iC．－1＋iD．1－i－【答案】D　方法一：设z＝a＋bi，a，

16、b为实数，则＝za－bi.－∵z＋＝z2a＝2，∴a＝1.－又(z－z)i＝2bi2＝－2b＝2，∴b＝－1.故z＝1－i.－－2方法二：∵(z－z)i＝2，∴z－＝＝－z2i.i－－－又z＋＝z2，∴(z－z)＋(z＋z)＝－2i＋2，∴2z＝－2i＋2，∴z＝1－i.－z－4．(2014·安徽，1，易)设i是虚数单位，表示复数zz的共轭复数．若z＝1＋i，则＋i·z＝()iA．－2B．－2iC．2D．2i－z－1＋i【答案】C　∵z＝1＋i，∴＝z1－i，＋i·z＝＋i(1－i)＝－i＋1＋i＋1＝2.ii－5．(2

17、013·山东，1，易)复数z满足(z－3)(2－i)＝5(i为虚数单位)，则z的共轭复数为z()A．2＋iB．2－iC．5＋iD．5－i55（2＋i）【答案】Dz＝＋3＝＋3＝5＋i，2－i5－故＝z5－i.6．(2013·课标Ⅰ，2，易)若复数z满足(3－4i)z＝

18、4＋3i

19、，则z的虚部为()44A．－4B．－C．4D.55【答案】D　∵(3－4i)z＝

20、4＋3i

21、，

22、4＋3i

23、42＋325（3＋4i）34∴z＝＝＝＝＋i.3－4i3－4i25554∴z的虚部为.57．(2013·北京，2，易)在复平面内，复数(2－

24、i)2对应的点位于()A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限【答案】D(2－i)2＝4－4i＋i2＝3－4i，对应的复平面内点的坐标为(3，－4)，位于第四象限，故选D.8．(2013·陕西，6，中)设z1，z2是复数，则下列命题中的假命题是()－－A．若

25、z1－z2

26、＝0，则z1＝z2－－B．若z1＝z2