高三数学总复习学案9.pdf

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1、学案9　幂函数11导学目标：1.了解幂函数的概念.2.结合函数y＝x，y＝x2，y＝x3，y＝，y＝x的图象，x2了解它们的变化情况．自主梳理1．幂函数的概念形如______的函数叫做幂函数，其中____是自变量，____是常数．2．幂函数的性质(1)五种常见幂函数的性质，列表如下：定义域值域奇偶性单调性过定点y＝xRR奇↗[0，＋∞)↗y＝x2R[0，＋∞)偶(－∞，0]↙y＝x3RR奇↗(1,1)1非奇2[0，＋∞)[0，＋∞)[0，＋∞)↗y＝x非偶(－∞，0)(－∞，0)(－∞，0)↙y＝x－1奇∪(0，＋∞)∪(0，＋∞)(

2、0，＋∞)↙(2)所有幂函数在________上都有定义，并且图象都过点(1,1)，且在第____象限无图象．(3)α>0时，幂函数的图象通过点________________，并且在区间(0，＋∞)上是________，α<0时，幂函数在(0，＋∞)上是减函数，图象________原点．自我检测11．(2011·石家庄月考)如图中曲线是幂函数y＝xn在第一象限的图象．已知n取±2，±2四个值，则相应于曲线C1，C2，C3，C4的n值依次为()11A．－2，－，，22211B．2，，－，－22211C．－，－2,2，2211D．2，，

3、－2，－2212．已知函数：①y＝2x；②y＝logx；③y＝x－1；④y＝x2.则下列函数图象(在第一象限2部分)从左到右依次与函数序号的正确对应顺序是()A．②①③④B．②③①④C．④①③②D．④③①②13．(2011·沧州模拟)设α∈{－1,1，，3}，则使函数y＝xα的定义域为R且为奇函数的所2有α值为()A．1,3B．－1,1C．－1,3D．－1,1,3x4．与函数y＝的图象形状一样的是()x＋11A．y＝2xB．y＝log2xC．y＝D．y＝x＋1x35．已知点(，33)在幂函数f(x)的图象上，则f(x)的表达式是()3

4、A．f(x)＝x3B．f(x)＝x－311C．f(x)＝x2D．f(x)＝x2探究点一　幂函数的定义与图象1例1　已知幂函数f(x)的图象过点(2，2)，幂函数g(x)的图象过点(2，)．4(1)求f(x)，g(x)的解析式；(2)求当x为何值时：①f(x)>g(x)；②f(x)＝g(x)；③f(x)

5、33(1)3，3；(2)0.21，0.23；11223(3)22，1.83；(4)4.15，3.83和(1.9)5.变式迁移2(1)比较下列各组值的大小：111①83________()3；9②0.20.5________0.40.3.(2)已知(0.71.3)m<(1.30.7)m，则m的取值范围是__________________________．探究点三　幂函数的综合应用2例3(2011·葫芦岛模拟)已知函数f(x)＝xm2m3(m∈N*)的图象关于y轴对称，且在(0，mm＋∞)上是减函数，求满足(a1)3

6、<(32a)3的a的范围．21变式迁移3　已知幂函数f(x)＝x(mm)(m∈N*)(1)试确定该函数的定义域，并指明该函数在其定义域上的单调性；(2)若该函数还经过点(2，2)，试确定m的值，并求满足条件f(2－a)>f(a－1)的实数a的取值范围．1．幂函数y＝xα(α∈R)，其中α为常数，其本质特征是以幂的底x为自变量，指数α为常数，这是判断一个函数是否是幂函数的重要依据和唯一标准．2．在(0,1)上，幂函数中指数越大，函数图象越靠近x轴(简记为“指大图低”)，在(1，＋∞)上，幂函数中指数越大，函数图象越远离x轴．幂函数

7、的图象一定会出现在第一象限内，一定不会出现在第四象限内，至于是否出现在第二、三象限内，要看函数的奇偶性；幂函数的图象最多只能同时出现在两个象限内；如果幂函数的图象与坐标轴相交，则交点一定是原点．(满分：75分)一、选择题(每小题5分，共25分)m1．右图是函数y＝xn(m，n∈N*，m、n互质)的图象，则()mA．m，n是奇数，且<1nmB．m是偶数，n是奇数，且>1nmC．m是偶数，n是奇数，且<1nmD．m是奇数，n是偶数，且>1n2．(2010·陕西)下列四类函数中，具有性质“对任意的x>0，y>0，函数f(x)满足f(x＋y)

8、＝f(x)f(y)”的是()A．幂函数B．对数函数C．指数函数D．余弦函数3．下列函数图象中，正确的是()2323224．(2010·安徽)设a＝()5，b＝()5，c＝()5，则a，b，c的大小关系是()555A．a>