高考数学一轮复习题库：第七章不等式7_4基本不等式及其应用练习.pdf

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1、课时作业34　基本不等式及其应用一、选择题1．(2012陕西高考)小王从甲地到乙地往返的时速分别为a和b(a＜b)，其全程的平均时速为v，则()．A．a＜v＜abB．v＝aba＋ba＋bC．ab＜v＜D．v＝222．下列命题中正确的是()．1A．函数y＝x＋的最小值为2xx2＋3B．函数y＝的最小值为2x2＋24C．函数y＝2－3x－(x＞0)的最小值为2－43x4D．函数y＝2－3x－(x＞0)的最大值为2－43x1a3．已知不等式(x＋y)(＋≥9对任意正实数x，y恒成立，则正实数a的最小值为()．xy)A．2B．4C．6D．8234．设a，b满足2a＋3b＝6，a＞0，b＞0，则＋的

2、最小值为()．ab25811A.B.C.D．463311k5．设a＞0，b＞0，且不等式＋＋≥0恒成立，则实数k的最小值等于()．aba＋bA．0B．4C．－4D．－236．若0＜x＜，则y＝x(3－2x)的最大值是()．2999A．B．C．2D．16487．若a＞0，b＞0，且(a－1)(b－1)＜0，则logab＋logba的取值范围是()．A．(－∞，－2]B．[2，＋∞)C．[－2,2]D．[－2,0)∪(0,2]二、填空题8．(2013届湖南长沙一中月考)已知函数f(x)＝log2x，且f(a)＋f(b)＝2，则2a·2b的最小值为________．9．某公司一年购买某种货物40

3、0吨，每次都购买x吨，运费为4万元/次，一年的总存储费用为4x万元，要使一年的总运费与总存储费用之和最小，则x＝__________.10．(2013届湖南师大附中月考)已知函数f(x)＝x2＋ax＋b－3，f(x)的图象恒过点(2,0)，则a2＋b2的最小值为__________．三、解答题bc11．在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，BC边上的高AD＝BC，求＋cb的取值范围．12．已知lg(3x)＋lgy＝lg(x＋y＋1)．[来源:学科网ZXXK](1)求xy的最小值；(2)求x＋y的最小值．参考答案[来源:Zxxk.Com]一、选择题22ab2ab2ab2ab－a2

4、－abab－a2a2－a21．A解析：v＝＝＜＝ab.因为－a＝＝＞11a＋b2aba＋ba＋ba＋ba＋b＋ab2ab＝0，所以＞a，即v＞a.故选A.a＋b12．D解析：y＝x＋的定义域为{x

5、x≠0}，当x＞0时，有最小值2，当x＜0时，有最x大值－2，故A不正确；x2＋31y＝＝x2＋2＋≥2，x2＋2x2＋2因为x2＋2≥2，所以取不到“＝”，故B不正确；44∵x＞0时，3x＋≥2·3x·＝43，xx42当且仅当3x＝，即x＝3时取“＝”，x34∴y＝2－(3x＋有最大值2－43，故C不正确，D正确．x)3．B解析：∵x，y∈(0，＋∞)，a＞0，1ayax∴(x＋y)(＋＝1＋

6、a＋＋≥1＋a＋2a(当且仅当y＝ax时等号成立)，xy)xy1a因此，若使不等式(x＋y)·(＋≥9对任意正实数x，y恒成立，则需1＋a＋2a＝(a＋xy)1)2≥9，解得a≥4，即正实数a的最小值为4.故选B.ab4．A解析：由a＞0，b＞0,2a＋3b＝6得＋＝1，322323ab∴＋＝＋＋ab(ab)(32)23ba＝＋＋＋32ab13ba1325≥＋2·＝＋2＝.6ab66ba6当且仅当＝且2a＋3b＝6，即a＝b＝时等号成立．ab52325从而＋的最小值为.ab611k(a＋b)2(a＋b)2ba5．C解析：由a＞0，b＞0，＋＋≥0，得k≥－，而＝＋＋2≥4(aaba＋bab

7、abab＝b时取等号)，(a＋b)2所以－≤－4.ab(a＋b)2因此要使k≥－恒成立，应有k≥－4，即实数k的最小值等于－4.故选C.ab36．D解析：∵0＜x＜，23∴－x＞0.23∴y＝x(3－2x)＝2·x(－x)23x＋－x9≤222＝，()82339当且仅当x＝－x，即x＝时，取“＝”，∴函数y＝x(3－2x)的最大值为.2487．A解析：当a＞0，b＞0，且(a－1)(b－1)＜0时，logab＜0，logba＜0，所以logab＋logba＝－[(－logab)＋(－logba)]，而(－logab)＋(－logba)≥2，故有logab＋logba≤－2.故选A.二、填空

8、题8．16解析：由f(a)＋f(b)＝log2a＋log2b＝log2ab＝2，得ab＝4.∴2a·2b＝2a＋b≥22ab＝16.故2a·2b的最小值为16.4009．20解析：该公司一年购买货物400吨，每次都购买x吨，则需要购买次，x400又运费为4万元/次，所以一年的总运费为·4万元，又一年的总存储费用为4x万元，x4004001600则一年的总运费与总存储费用之和为·4＋4x万元，·4＋4x≥160，当＝4x，