高考数学复习专题练习第3讲 数学归纳法.pdf

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1、第3讲数学归纳法一、选择题1111271．用数学归纳法证明不等式1＋＋＋…＋＞(n∈N*)成立，其初始值至242n－164少应取()．A．7B．8C．9D．1011－1112n1解析　左边＝1＋＋＋…＋＝＝2－，代入验证可知n的最小242n－112n－11－2值是8.答案　B2．用数学归纳法证明命题“当n是正奇数时，xn＋yn能被x＋y整除”，在第二步时，正确的证法是()．A．假设n＝k(k∈N＋)，证明n＝k＋1命题成立B．假设n＝k(k是正奇数)，证明n＝k＋1命题成立C．假设n＝2k＋1(k∈N＋)，证明n＝k＋1命题成立D．假设n＝k(k是正奇数)，

2、证明n＝k＋2命题成立解析　A、B、C中，k＋1不一定表示奇数，只有D中k为奇数，k＋2为奇数．答案　D111111113．用数学归纳法证明1－＋－＋…＋－＝＋＋…＋，则2342n－12nn＋1n＋22n当n＝k＋1时，左端应在n＝k的基础上加上()．11A.B．－2k＋22k＋21111C.－D.＋2k＋12k＋22k＋12k＋211111解析　∵当n＝k时，左侧＝1－＋－＋…＋－，当n＝k＋1时，2342k－12k1111111左侧＝1－＋－＋…＋－＋－.2342k－12k2k＋12k＋2答案　C4．对于不等式n2＋n

3、纳法的证明过程如下：(1)当n＝1时，12＋1<1＋1，不等式成立．(2)假设当n＝k(k∈N*且k≥1)时，不等式成立，即k2＋k

4、上()．A．k2＋1B．(k＋1)2k＋14＋k＋12C.2D．(k2＋1)＋(k2＋2)＋(k2＋3)＋…＋(k＋1)2解析　∵当n＝k时，左侧＝1＋2＋3＋…＋k2，当n＝k＋1时，左侧＝1＋2＋3＋…＋k2＋(k2＋1)＋…＋(k＋1)2∴当n＝k＋1时，左端应在n＝k的基础上加上(k2＋1)＋(k2＋2)＋(k2＋3)＋…＋(k＋1)2.答案　D6．已知1＋2×3＋3×32＋4＋33＋…＋n×3n－1＝3n(na－b)＋c对一切n∈N*都成立，则a、b、c的值为()．111A．a＝，b＝c＝B．a＝b＝c＝2441C．a＝0，b＝c＝D．不存

5、在这样的a、b、c4解析　∵等式对一切n∈N*均成立，∴n＝1,2,3时等式成立，即Error!整理得Error!11解得a＝，b＝c＝.24答案　A二、填空题111137．用数学归纳法证明不等式＋＋…＋＞的过程中，由n＝k推导n＋1n＋2n＋n24n＝k＋1时，不等式的左边增加的式子是________．1111解析　不等式的左边增加的式子是＋－＝，故2k＋12k＋2k＋12k＋12k＋21填.2k＋12k＋21答案　2k＋12k＋28．如下图，在杨辉三角形中，从上往下数共有n(n∈N*)行，在这些数中非1的数字之和是________

6、________．111121133114641…解析　所有数字之和Sn＝20＋2＋22＋…＋2n－1＝2n－1，除掉1的和为2n－1－(2n－1)＝2n－2n.答案　2n－2n9．已知整数对的序列如下：(1,1)，(1,2)，(2,1)，(1,3)，(2,2)，(3,1)，(1,4)，(2,3)，(3,2)，(4,1)，(1,5)，(2,4)，…，则第60个数对是________．解析　本题规律：2＝1＋1；3＝1＋2＝2＋1；4＝1＋3＝2＋2＝3＋1；5＝1＋4＝2＋3＝3＋2＝4＋1；…；一个整数n所拥有数对为(n－1)对．n－1n设1＋2＋3＋

7、…＋(n－1)＝60，∴＝60，2∴n＝11时还多5对数，且这5对数和都为12，12＝1＋11＝2＋10＝3＋9＝4＋8＝5＋7，∴第60个数对为(5,7)．答案　(5,7)110．已知数列{an}的通项公式an＝(n∈N*)，f(n)＝(1－a1)(1－a2)…(1－an)，n＋12试通过计算f(1)，f(2)，f(3)的值，推测出f(n)的值是________．1313824解析　f(1)＝1－a1＝1－＝，f(2)＝(1－a1)(1－a2)＝f(1)·1－＝×＝＝，44(9)493612155f(3)＝(1－a1)·(1－a2)(1－a3)＝f(2

8、)·(1－＝×＝，由此猜想，f(n)＝16)3168