高考数学复习专题练习第3讲 平行关系.pdf

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1、第3讲平行关系一、选择题1．已知直线m、n与平面α、β，给出下列三个命题：①若m∥α，n∥α，则m∥n；②若m∥α，n⊥α，则n⊥m；③若m⊥α，m∥β，则α⊥β.其中真命题的个数是()A．0B．1C．2D．3[来源:Zxxk.Com]解析对于①，m、n可能平行、相交或异面，②③正确，所以真命题的个数是2.答案C2．若m、n为两条不重合的直线，α、β为两个不重合的平面，则下列命题中正确的是()．A．若m、n都平行于平面α，则m、n一定不是相交直线；B．若m、n都垂直于平面α，则m、n一定是平行直线；C．已知

2、α、β互相平行，m、n互相平行，若m∥α，则n∥β；D．若m、n在平面α内的射影互相平行，则m、n互相平行．解析　A中，m、n可为相交直线；B正确；C中，n可以平行β，也可以在β内；D中，m、n也可能异面．故正确的命题是B.答案　B3．一条直线l上有相异三个点A、B、C到平面α的距离相等，那么直线l与平面α的位置关系是()．A．l∥αB．l⊥αC．l与α相交但不垂直D．l∥α或lα解析　l∥α时，直线l上任意点到α的距离都相等；lα时，直线l上所有的点到α的距离都是0；l⊥α时，直线l上有两个点到α距离相等

3、；l与α斜交时，也只能有两个点到α距离相等．答案　D4．已知α1，α2，α3是三个相互平行的平面，平面α1，α2之间的距离为d1，平面α2，α3之间的距离为d2.直线l与α1，α2，α3分别相交于P1，P2，P3.那么“P1P2＝P2P3”是“d1＝d2”的()．A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件解析　如图所示，由于α2∥α3，同时被第三个平面P1P3N所截，故有P2M∥P3N.再根据平行线截线段成比例易知选C.答案　C5．以下命题中真命题的个数是()(1)若直线l

4、平行于平面α内的无数条直线，则直线l∥α；[来源:学科网ZXXK](2)若直线a在平面α外，则a∥α；(3)若直线a∥b，bα，则a∥α；(4)若直线a∥b，bα，则a平行于平面α内的无数条直线．A．1个B．2个C．3个D．4个解析命题(1)l可以在平面α内，不正确；命题(2)直线a与平面α可以是相交关系，不正确；命题(3)a可以在平面α内，不正确；命题(4)正确．答案A6．下列四个正方体图形中，A、B为正方体的两个顶点，M、N、P分别为其所在棱的中点，能得出AB∥平面MNP的图形的序号是()．A．①③B．

5、②③C．①④D．②④解析　对于图形①：平面MNP与AB所在的对角面平行，即可得到AB∥平面MNP，对于图形④：AB∥PN，即可得到AB∥平面MNP，图形②、③都不可以，故选C.答案　C二、填空题7．过三棱柱ABC－A1B1C1的任意两条棱的中点作直线，其中与平面ABB1A1平行的直线共有________条．解析　过三棱柱ABC－A1B1C1的任意两条棱的中点作直线，记AC，BC，A1C1，B1C1的中点分别为E，F，E1，F1，则直线EF，E1F1，EE1，FF1，E1F，EF1均与平面ABB1A1平行，故

6、符合题意的直线共6条．答案　68．若m、n为两条不重合的直线，α、β为两个不重合的平面，则下列命题中真命题的序号是________．①若m、n都平行于平面α，则m、n一定不是相交直线；②若m、n都垂直于平面α，则m、n一定是平行直线；③已知α、β互相平行，m、n互相平行，若m∥α，则n∥β；④若m、n在平面α内的射影互相平行，则m、n互相平行．解析①为假命题，②为真命题，在③中，n可以平行于β，也可以在β内，故是假命题，在④中，m、n也可能异面，故为假命题．答案②9.如图所示，在正四棱柱ABCD－A1B1C

7、1D1中，E、F、G、H分别是棱CC1、C1D1、D1D、DC的中点，N是BC的中点，点M在四边形EFGH及其内部运动，则M满足条件________时，有MN∥平面B1BDD1.解析　由题意，HN∥面B1BDD1，FH∥面B1BDD1.∵HN∩FH＝H，∴面NHF∥面B1BDD1.∴当M在线段HF上运动时，有MN∥面B1BDD1.答案　M∈线段HF10．对于平面α与平面β，有下列条件：①α、β都垂直于平面γ；②α、β都平行于平面γ；③α内不共线的三点到β的距离相等；④l，m为两条平行直线，且l∥α，m∥β；

8、⑤l，m是异面直线，且l∥α，m∥α；l∥β，m∥β，则可判定平面α与平面β平行的条件是________(填正确结论的序号)．解析　由面面平行的判定定理及性质定理知，只有②⑤能判定α∥β.答案　②⑤三、解答题11．如图，棱柱ABCD－A1B1C1D1的底面ABCD为菱形，平面AA1C1C⊥平面ABCD.(1)证明：平面AB1C∥平面DA1C1；(2)在直线CC1上是否存在点P，使BP∥平面DA1C1？若存在，求出