高考数学二轮复习专题能力提升训练：导数及其应用.pdf

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1、北京师范大学附中2014版《创新设》高考数学二轮复习专题能力提升训练：导数及其应用本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分．满分150分．考试时间120分钟．第Ⅰ卷(选择题　共60分)一、选择题(本大题共12个小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)21．已知二次函数f(x)axbxc的导数f'(x),f'(0)0，且f(x)的值域为[0,)，则f(1)的最小值为()f'(0)53A．3B．C．2D．22【答案】Cx2．曲线C：ye在点A处的切线l恰好经过坐标原点，

2、则A点的坐标为()1A．(1,e)B．(1,1)C．(e,1)D．(,1)e【答案】Alnx3．函数y的单调递减区间是()x11A．(0,)B．(,)C．(0,e)D．(e,)ee【答案】D[来源:学科网]//4．已知f(x)x(x1)(xm)，满足f(0)f(1)，则函数f(x)的图象在点(m,f(m))处的切线方程为()A．2x8y10B．2x8y10C．2x8y10D．2x8y10【答案】Af(x2x)f(x)00lim1，则f(x)等于()05．x0x1A．2B．

3、1C．D．02【答案】C6．设为曲线上的点,且曲线在点处切线倾斜角的取值范围是,则点横坐标的取值范围是()A．B．C．D．【答案】A7．已知函数f(x)xcos2x，则f(x)的导函数f'(x)()A．cos2x2xsin2xB．cos2xxsin2xC．cos2x2xsin2xD．cos2xxsin2x[来源:Z#xx#k.Com]【答案】Asin33cos25π8．设函数f(x)xxtan，其中θ∈[0，12]，则导数f(1)的取值32范围是()A．[－2,2]B．[2，3]C．[3，2]D．[2

4、，2]【答案】D9．已知函数y=3x-x2在x=2处的增量为x=0.1,则y为()A．-0.11B．1.1C．3.80D．0.29【答案】A210．设P为曲线C：yx2x3上的点，且曲线C在点P处切线倾斜角的取值范围为0，，4则点P横坐标的取值范围为()11A．1，B．1，0C．0，1D．，122【答案】Asinx111．曲线y在点M(,0)处的切线的斜率为()sinxcosx241122A．B．C．D．2222【答案】B1(3ax1)(xb)dx

5、012．已知0，a,bR，则ab的取值范围为()11A．,B．,1,991ab(,][1,)C．9D．1,【答案】C第Ⅱ卷(非选择题　共90分)二、填空题(本大题共4个小题，每小题5分，共20分，把正确答案填在题中横线上)x13．函数f(x)(x3)e的单调递增区间是【答案】2,219921a14．若(x)(aR)展开式中x的系数是，则sinxdx．ax20【答案】1cos2315．函数f(x)x4x5的图像在x1处的切线在x轴上

6、的截距为____________。3【答案】73216．函数f(x)2x3x5x4的导数f(x)，f(3)2【答案】6x6x5;67三、解答题(本大题共6个小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤)17．请先阅读：在等式（）的两边求导，得：，由求导法则，得，化简得等式：．(1）利用上题的想法（或其他方法），结合等式（，正整数），证明：．(2）对于正整数，求证：(i）；(ii）；(iii）．【答案】（1）在等式两边对求导得[来源:学科网]移项得（*）(2）（i）在（*）式中，令，整理得所以(i

7、i）由（1）知两边对求导，得在上式中，令即，亦即（1）又由（i）知（2）由（1）+（2）得(iii）将等式两边在上对积分[来源:Zxxk.Com]由微积分基本定理，得所以118．已知函数f(x)＝x3－x2＋ax－a(a∈R)．3(1)当a＝－3时，求函数f(x)的极值；(2)求证：当a≥1时，函数f(x)的图象与x轴有且只有一个交点．1【答案】(1)　当a＝－3时，f(x)＝x3－x2－3x＋3，3∴f′(x)＝x2－2x－3＝(x－3)(x＋1)．令f′(x)＝0，得x1＝－1，x2＝3.当x<－1时，f′(x)>0，则f(

8、x)在(－∞，－1)上单调递增；当－13时，f′(x)>0，f(x)在(3，＋∞)上单调递增．∴当x＝－1时，f(x)取得极大值为114f(－1)＝－－1＋3＋3＝；33当x＝3时，f(x)取