高考数学二轮专题训练：专题一 第1讲 集合与常用逻辑用语.pdf

《高考数学二轮专题训练：专题一 第1讲 集合与常用逻辑用语.pdf》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。

1、第1讲　集合与常用逻辑用语考情解读　1.集合是高考必考知识点，经常以不等式解集、函数的定义域、值域为背景考查集合的运算，近几年有时也会出现一些集合的新定义问题.2.高考中考查命题的真假判断或命题的否定，考查充要条件的判断．1．集合的概念、关系(1)集合中元素的特性：确定性、互异性、无序性，求解含参数的集合问题时要根据互异性进行检验．(2)集合与集合之间的关系：A⊆B，B⊆C⇒A⊆C，空集是任何集合的子集，含有n个元素的集合的子集数为2n，真子集数为2n－1，非空真子集数为2n－2.2．集合的基本运算(1)交

2、集：A∩B＝{x

3、x∈A，且x∈B}．(2)并集：A∪B＝{x

4、x∈A，或x∈B}．(3)补集：∁UA＝{x

5、x∈U，且x∉A}．重要结论：A∩B＝A⇔A⊆B；A∪B＝A⇔B⊆A.3．四种命题及其关系四种命题中原命题与逆否命题同真同假，逆命题与否命题同真同假，遇到复杂问题正面解决困难的，采用转化为反面情况处理．4．充分条件与必要条件若p⇒q，则p是q的充分条件，q是p的必要条件；若p⇔q，则p，q互为充要条件．5．简单的逻辑联结词(1)命题p∨q，只要p，q有一真，即为真；命题p∧q，只有p，q均为真，才为

6、真；綈p和p为真假对立的命题．(2)命题p∨q的否定是(綈p)∧(綈q)；命题p∧q的否定是(綈p)∨(綈q)．6．全称量词与存在量词“∀x∈M，p(x)”的否定为“∃x0∈M，綈p(x0)”；“∃x0∈M，p(x0)”的否定为“∀x∈M，綈p(x)”.热点一　集合的关系及运算例1(1)(2014·四川)已知集合A＝{x

7、x2－x－2≤0}，集合B为整数集，则A∩B等于()A．{－1,0,1,2}B．{－2，－1,0,1}C．{0,1}D．{－1,0}(2)(2013·广东)设整数n≥4，集合X＝{1,2,

8、3，…，n}，令集合S＝{(x，y，z)

9、x，y，z∈X，且三条件x

10、x2－x－2≤0}＝{x

11、－1≤x≤2}，又因为集合B为整数集，

12、所以集合A∩B＝{－1,0,1,2}，故选A.(2)因为(x，y，z)和(z，w，x)都在S中，不妨令x＝2，y＝3，z＝4，w＝1，则(y，z，w)＝(3,4,1)∈S，(x，y，w)＝(2,3,1)∈S，故(y，z，w)∉S，(x，y，w)∉S的说法均错误，可以排除选项A、C、D，故选B.思维升华　(1)对于集合问题，抓住元素的特征是求解的关键，要注意集合中元素的三个特征的应用，要注意检验结果．(2)对集合的新定义问题，要紧扣新定义集合的性质探究集合中元素的特征，将问题转化为熟悉的知识进行求解，也可利用

13、特殊值法进行验证．(1)已知集合M＝{1,2,3}，N＝{x∈Z

14、1

15、x∈A，y∈A}中元素的个数是()A．1B．3C．5D．9答案　(1)C(2)C解析　(1)集合N是要求在(1,4)范围内取整数，所以N＝{x∈Z

16、1

17、津)设a，b∈R，则“a>b”是“a

18、a

19、>b

20、b

21、”的()A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分又不必要条件(2)(2014·江西)下列叙述中正确的是()A．若a，b，c∈R，则“ax2＋bx＋c≥0”的充分条件是“b2－4ac≤0”B．若a，b，c∈R，则“ab2≥cb2”的充要条件是“a>c”C．命题“对任意x∈R，有x2≥0”的否定是“存在x∈R，有x2≥0”D．l是一条直线，α，β是两个不同的平面，若l⊥α，l⊥β，则α∥β思维启迪　要明确四种命题的真假关系；充要条件的判断，

22、要准确理解充分条件、必要条件的含义．答案　(1)C(2)D解析　(1)当b<0时，显然有a>b⇔a

23、a

24、>b

25、b

26、；当b＝0时，显然有a>b⇔a

27、a

28、>b

29、b

30、；当b>0时，a>b有

31、a

32、>

33、b

34、，所以a>b⇔a

35、a

36、>b

37、b

38、.综上可知a>b⇔a

39、a

40、>b

41、b

42、，故选C.(2)由于“若b2－4ac≤0，则ax2＋bx＋c≥0”是假命题，所以“ax2＋bx＋c≥0”的充分条件不是“b2－4ac≤0”，A错；因为a