【新华东师大版】九年级数学上册：24.3《锐角三角函数1》教案+导学案.doc

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1、24.3锐角三角函数（1）教学目标：1.直角三角形可简记为Rt△ABC2.理解Rt△中锐角的正弦、余弦、正切的概念.教学重点：三种锐角三角函数的定义.教学难点：理解锐角三角函数的定义.教学过程：一．复习提问：1.什么叫Rt△？它的三边有何关系？2.Rt△中角、边之间的关系是：①∠A+∠B=90°②二．新课探究：1.Rt△ABC中，某个角的对边、邻边的介绍.2.如图，由Rt△AB1C1∽Rt△AB2C2∽Rt△AB3C3得可见，在Rt△ABC中，对于锐角A的每一个确定的值，其对边与邻边的比值是唯一确定的.同样，其对边与斜边，邻边与斜边，邻边与对边的比值也是唯一确定的.3.锐角三角

2、函数.分别叫做锐角∠A的正弦、余弦、正切，统称为锐角∠A的三角函数.显然，锐角三角函数值都是正实数，并且00.4.根据三角函数的定义，我们还可以得出三．四种三角函数值例1.①求出如图所示的Rt△ABC中，∠A的三个三角函数值.解：Rt△ABC中，AB===17∴sinA=，cosA=tanA=。8②若图中AC︰BC=4︰3呢？15解：设AC=4，BC=3，则AB=5∴sinA=，cosA=，tanA=。③若图中tanA=呢？（解法同上）例2.△ABC中，∠B=90°，a=5，b=13，求∠A的三个三角函数值.解：Rt△ABC中，c==

3、=12∴sinA=，cosA=，tanA=。注意：解Rt△，如无图，应根据题意自己画图，寻找线段比值也应根据定义，不能死记公式.四．巩固练习：课后练习　1-2五．引申提高：例3．如图，∠ACB=90°，CD⊥AB于D，若AD=2，BD=8.求cosB.你还能求什么？法一：Rt△BCD，法二：Rt△ABC中，变式：若AD:BD=9:16，求∠A的三个三角函数值.()六．课时小结：灵活运用三个三角函数求值.七．课堂作业：P111习题24.3　　　1、224.3锐角三角函数(1)【学习目标】经历当直角三角形的锐角固定时，它的对边与斜边、邻边与斜边、对边与邻边、的比值固定这一事实。能根

4、据三角函数的概念进行计算【学习重点】理解三角函数的概念【学习难点】当直角三角形的锐角固定时，它的对边与斜边、邻边与斜边、对边与邻边、的比值固定这一事实。【课标要求】掌握锐角三角函数【知识回顾】如图所示，站在离旗杆BE底部10米处的D点，目测旗杆的顶部，视线AB与水平线的夹角∠BAC为34°，并已知目高AD为1.5米．现在若按1∶500的比例将△ABC画在纸上，并记为△A′B′C′，用刻度直尺量出纸上B′C′的长度，便可以算出旗杆的实际高度．你知道计算的方法吗？【自主学习】探究1：任意画Rt△ABC和Rt△A′B′C′，使得∠C=∠C′=90°，∠A=∠A′，那么有什么关系．你能

5、解释一下吗？结论：这就是说，在直角三角形中，当锐角A的度数一定时，不管三角形的大小如何，∠A的对边与斜边的比∠A的邻边与斜边的比∠A的对边与邻边的比∠A的邻边与对边的比概念：在Rt△BC中，∠C=90，∠A的对边记作a，∠B的对边记作b，∠C的对边记作c．在Rt△BC中，∠C=90°，我们把叫做∠A的正弦，记作，即．我们把叫做∠A的余弦，记作，即．我们把叫做∠A的正切，记作，即．【例题学习】例1如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，求△ABC中∠B的三个三角函数值．你有什么发现？【巩固训练】1．如图，在直角△ABC中，∠C＝90o，若AB＝5，AC＝4，则sinA＝（）A．　B

6、．C．　D．2．在△ABC中，∠C=90°，BC=2，sinA=，则边AC的长是()A．B．3C．D．3在中，∠C＝90°，a，b，c分别是∠A、∠B、∠C的对边，则有（）A．B．C．D．本题主要考查锐解三角函数的定义，同学们只要依据的图形，不难写出，从而可判断C正确.4.在中，∠C＝90°，如果cosA=那么的值为（）A．B．C．D．分析?本题主要考查锐解三角函数及三角变换知识。其思路是：依据条件，可求出；再由，可求出，从而，故应选D.5、如图：P是∠的边OA上一点，且P点的坐标为（3，4），则cosα＝_____________.【归纳小结】【作业】1如图

7、，在Rt△MNP中，∠N＝90゜.∠P的对边是__________，∠P的邻边是_______________;∠M的对边是__________，∠M的邻边是_____________;1.设Rt△ABC中，∠C＝90゜，∠A、∠B、∠C的对边分别为a、b、c，根据下列所给条件求∠B的三个三角函数值.（1）a=3，b=4;　（2）a=5，c=10.4、Rt△ABC中，∠C＝90゜，已知AC=21，AB=29，分别求∠A、∠B的三个三角函数值