2018届九年级数学上册24.3锐角三角函数教案华东师大版

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1、24．3　锐角三角函数24．3.1　锐角三角函数第1课时　锐角三角函数(1)【知识与技能】了解锐角三角函数的概念，能够正确应用sinA、cosA、tanA表示直角三角形中两边的比．【过程与方法】通过锐角三角函数的学习，进一步认识函数，体会函数的变化与对应的思想，体会数学在解决实际问题中的作用．【情感态度】1．通过学习培养学生的合作意识．2．通过探究提高学生学习数学的兴趣．【教学重点】锐角三角函数的概念．【教学难点】锐角三角函数的概念的理解．一、创设情景，导入新知如图(1)、图(2)都可以用来测量物体的高度．这两个问题的解决将涉及直角三角形中的边角关

2、系．直角三角形中，它的边与角有什么关系？通过本节的学习，你就会明白其中的道理，并能应用所学知识解决相关的问题．二、合作探究，理解新知1．在Rt△ABC中，介绍某个角的对边、邻边的概念．2．做一做：(1)画一个Rt△ABC，使∠C＝90°，∠A＝30°，那么∠A的对边与斜边的比值是多少？量一量、算一算．(2)你画的三角形与你同伴画的三角形全等吗？不全等时，比值有什么关系？和你的同伴交流一下．9(3)若∠A＝45°、60°时，则∠A对边与斜边之比＝______．说明：学生独立思考后回答．教师强调：在Rt△ABC中，只要一个锐角的大小不变(如∠A＝30°

3、)，那么不管这个直角三角形大小如何，该锐角的对边与邻边的比值是一个固定的值．思考：一般情况下，在Rt△ABC中，当锐角A取其他固定值时，∠A的对边与邻边的比值还会是一个固定值吗？先由学生发表意见，然后再引导学生观察几何画板演示的过程．明确：在Rt△ABC中，对于锐角固定的一个值，它的对边与斜边的比都是一个固定不变的值，与Rt△ABC的大小无关．为什么是这样呢？下面我们用相似形的知识来说明．观察图中的Rt△AB1C1、Rt△AB2C2和Rt△AB3C3，易知Rt△AB1C1∽Rt△________∽Rt△________．∴＝＝…可见，在Rt△ABC

4、中，对于锐角A的每一个确定的值，其对边与斜边的比值是唯一确定的．同样，其对边与邻边，邻边与斜边的比值也是唯一确定的．3．锐角三角函数的定义板书：在△ABC中，∠C＝90°，我们把锐角A的对边与斜边的比叫做∠A的正弦，记作sinA，即sinA＝＝＝.同样可得出锐角A的邻边与斜边的比叫做∠A的余弦，记作cosA，即cosA＝；锐角A的对边与邻边的比叫做∠A的正切，记作tanA，即tanA＝.我们把锐角A的正弦、余弦、正切统称为锐角A的三角函数．想一想：当0°<∠A<90°时，sinA、cosA的值会在什么范围内？为什么？这个问题对于较差学生来说有些难度

5、，应给学生充分思考时间，教师可适当点拨：直角三角形中斜边大于直角边．在学生充分讨论的基础上，得结论0

6、AB＝15，BC＝8改为tanA＝2，你能求出∠A的其余三角函数值及∠B的三个三角函数值吗？【教学说明】通过变式训练让学生明确这类题的解法：设比值法．例2：已知：在△ABC中，∠C＝90°，sinA＝，BC＝3，求AB、AC的值．(学生独立思考，小组交流解题思路，师生共同寻求解题方法)分析：本题已知直角三角形中锐角A的正弦值及直角边BC的长，要求斜边AB的长，可利用正弦函数的定义sinA＝求出；AC的长可利用勾股定理求出．解：∵sinA＝，∴AB＝＝＝.∴AC＝＝＝.变式训练：已知：在△ABC中，∠C＝90°，sinA＝，求sinB的值．【教学说明

7、】通过以上两题和变式训练的教学，使学生会用方程思想和设参数法解题，进一步明确锐角的三角函数值只与角的有关边的比值有关，而与它们的长度没有关系．思考：你能根据三角函数的定义得出sin2A＋cos2A＝1吗？引导学生利用三角函数定义及勾股定理解决．三、尝试练习，掌握新知1.在Rt△ABC中，如果各边长度都扩大2倍，那么锐角A的正弦值(　　)　A．没有变化　　　B．扩大2倍　C．缩小2倍D．不能确定2.如图，△ABC中，∠C＝90°，BC＝5，AB＝13，那么sinA的值等于(　　)　A.B.9　C.D.3.在Rt△ABC中，∠C＝90°，a＝1，c＝4

8、，则sinB的值是(　　)　A.　　B.　　C.　　D.4.△ABC中，∠C＝90°，sinA＝，则BC∶AC等于(　　)