2019年高考数学总复习检测第27讲　函数y＝Asin(ωx＋φ)的图象与性质.pdf

《2019年高考数学总复习检测第27讲　函数y＝Asin(ωx＋φ)的图象与性质.pdf》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。

1、第27讲　函数y＝Asin(ωx＋φ)的图象与性质π1．已知函数f(x)＝sin(ωx＋)(ω>0)的最小正周期为π，则该函数的图象(A)3ππA．关于点(，0)对称B．关于直线x＝对称34ππC．关于点(，0)对称D．关于直线x＝对称43πππ由题意知ω＝2，所以f(x)＝sin(2x＋)，将x＝代入，得f()＝0，所以选A.333π2．将函数y＝sin(2x＋φ)的图象沿x轴向左平移个单位后，得到一个偶函数的图象，8则φ的一个可能取值为(B)3ππA.B.44πC．0D．－4ππy＝sin(2x＋φ)的图象沿x轴向左平移

2、个单位后变为函数y＝sin[2(x＋)＋φ]＝88πsin(2x＋＋φ)的图象，4π又y＝sin(2x＋＋φ)为偶函数，4ππ所以＋φ＝＋kπ(k∈Z)，42ππ所以φ＝＋kπ(k∈Z)，若k＝0，则φ＝.44π3．(2016·河北衡水模拟(三))为了得到y＝sin(x＋)的图象，可将函数y＝sinx的图象向3左平移m个单位长度或向右平移n个单位长度(m，n为正数)，则

3、m－n

4、的最小值为(A)23A.πB.π3445C.πD.π56ππy＝sinx向左平移m个单位长度，得到y＝sin(x＋),所以m＝＋2k1π(k1∈Z)

5、，33π5y＝sinx向右平移n个单位长度，得到y＝sin(x＋)，所以n＝π＋2k2π(k2∈Z)，33π54所以

6、m－n

7、最小值即

8、＋2k1π－π－2k2π

9、＝

10、－π＋2(k1－k2)π

11、的最小值．33342当k1－k2＝1时，

12、m－n

13、的最小值为

14、2π－π

15、＝π，332所以所求的最小值是π.34．(2016·石家庄市一模)函数f(x)＝Asin(ωx＋φ)(A>0，ω>0)的部分图象如下图所示，则11πf()的值为(D)2463A．－B．－222C．－D．－12T7πππ显然A＝2，＝－＝，41234所以T＝π，所以ω

16、＝2，则f(x)＝2sin(2x＋φ)，π因为f(x)的图象经过点(，0)，3π结合正弦函数的图象特征知，2×＋φ＝2kπ＋π，k∈Z，3π所以φ＝2kπ＋，k∈Z.3π所以f(x)＝2sin(2x＋2kπ＋)，k∈Z，311π11ππππ所以f()＝2sin(＋2kπ＋)＝2sin(2kπ＋π＋)＝－2sin＝－1，k∈Z.故选D.24123445．直线y＝a(a为常数)与函数y＝tanωx(ω为常数且ω>0)的图象相交的相邻两点间的π距离是.ω直线y＝a与曲线y＝tanωx相邻两点间的距离就是此曲线的一个最小正周期，为π

17、.ωπ6．(2013·新课标卷Ⅱ)函数y＝cos(2x＋φ)(－π≤φ<π)的图象向右平移个单位后，与函数2π5πy＝sin(2x＋)的图象重合，则φ＝.36ππ将y＝cos(2x＋φ)的图象向右平移个单位后，得到y＝cos[2(x－)＋φ]＝cos(2x－π22ππ＋φ)＝sin(2x－π＋φ＋)＝sin(2x＋φ－)，22π而它与函数y＝sin(2x＋)的图象重合，3ππ令2x＋φ－＝2x＋＋2kπ(k∈Z)，235π得φ＝＋2kπ(k∈Z)．65π又－π≤φ<π，故φ＝.6xπ7．已知函数f(x)＝3sin(＋)＋3.

18、26(1)指出f(x)的周期、振幅、初相、对称轴；(2)用五点法画出它在一个周期内的闭区间上的图象；(3)说明此函数图象可由y＝sinx的图象经过怎样的变换得到．π(1)周期T＝4π，振幅A＝3，初相φ＝，6xππ2π由＋＝kπ＋(k∈Z)，得x＝2kπ＋(k∈Z)即为对称轴．2623(2)列表：π2π5π8π11πx－33333xππ3π＋0π2π2622f(x)36303　描点，连线，得到f(x)在一个周期内的图象．ππ(3)①由y＝sinx的图象上各点向左平移个长度单位，得y＝sin(x＋)的图象．66πx②由y＝si

19、n(x＋)的图象上各点的横坐标伸长到原来的2倍(纵坐标不变)，得y＝sin(＋62π)的图象．6xπx③由y＝sin(＋)的图象上各点的纵坐标伸长为原来的3倍(横坐标不变)，得y＝3sin(262π＋)的图象．6xπxπ④由y＝3sin(＋)的图象上各点向上平移3个长度单位，得y＝3sin(＋)＋3的图2626象．5π11π8．(2017·天津卷)设函数f(x)＝2sin(ωx＋φ)，x∈R，其中ω>0，

20、φ

21、<π.若f()＝2，f()＝880，且f(x)的最小正周期大于2π，则(A)2π211πA．ω＝，φ＝B．ω＝，φ＝

22、－312312111π17πC．ω＝，φ＝－D．ω＝，φ＝3243245π11π因为f()＝2，f()＝0，且f(x)的最小正周期大于2π，88115所以f(x)的最小正周期为4(π－π)＝3π，882π22所以ω＝＝，所以f(x)＝2sin(x＋φ)．3π335π因为f()＝2，825π