2019年高考数学总复习检测第27讲　函数y＝Asin(ωx＋φ)的图象与性质.doc

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1、第27讲　函数y＝Asin(ωx＋φ)的图象与性质1．已知函数f(x)＝sin(ωx＋)(ω>0)的最小正周期为π，则该函数的图象(A)A．关于点(，0)对称B．关于直线x＝对称C．关于点(，0)对称D．关于直线x＝对称由题意知ω＝2，所以f(x)＝sin(2x＋)，将x＝代入，得f()＝0，所以选A.2．将函数y＝sin(2x＋φ)的图象沿x轴向左平移个单位后，得到一个偶函数的图象，则φ的一个可能取值为(B)A.B.C．0D．－y＝sin(2x＋φ)的图象沿x轴向左平移个单位后变为函数y＝sin[2(x＋)＋φ]＝sin(2x＋＋φ)的图象，

2、又y＝sin(2x＋＋φ)为偶函数，所以＋φ＝＋kπ(k∈Z)，所以φ＝＋kπ(k∈Z)，若k＝0，则φ＝.3．(2016·河北衡水模拟(三))为了得到y＝sin(x＋)的图象，可将函数y＝sinx的图象向左平移m个单位长度或向右平移n个单位长度(m，n为正数)，则

3、m－n

4、的最小值为(A)A.πB.πC.πD.πy＝sinx向左平移m个单位长度，得到y＝sin(x＋),所以m＝＋2k1π(k1∈Z)，y＝sinx向右平移n个单位长度，得到y＝sin(x＋)，所以n＝π＋2k2π(k2∈Z)，所以

5、m－n

6、最小值即

7、＋2k1π－π－2k2π

8、＝

9、

10、－π＋2(k1－k2)π

11、的最小值．当k1－k2＝1时，

12、m－n

13、的最小值为

14、2π－π

15、＝π，所以所求的最小值是π.4．(2016·石家庄市一模)函数f(x)＝Asin(ωx＋φ)(A>0，ω>0)的部分图象如下图所示，则f()的值为(D)A．－B．－C．－D．－1显然A＝，＝－＝，所以T＝π，所以ω＝2，则f(x)＝sin(2x＋φ)，因为f(x)的图象经过点(，0)，结合正弦函数的图象特征知，2×＋φ＝2kπ＋π，k∈Z，所以φ＝2kπ＋，k∈Z.所以f(x)＝sin(2x＋2kπ＋)，k∈Z，所以f()＝sin(＋2kπ＋)＝sin(2

16、kπ＋π＋)＝－sin＝－1，k∈Z.故选D.5．直线y＝a(a为常数)与函数y＝tanωx(ω为常数且ω>0)的图象相交的相邻两点间的距离是　　.直线y＝a与曲线y＝tanωx相邻两点间的距离就是此曲线的一个最小正周期，为.6．(2013·新课标卷Ⅱ)函数y＝cos(2x＋φ)(－π≤φ<π)的图象向右平移个单位后，与函数y＝sin(2x＋)的图象重合，则φ＝　　.将y＝cos(2x＋φ)的图象向右平移个单位后，得到y＝cos[2(x－)＋φ]＝cos(2x－π＋φ)＝sin(2x－π＋φ＋)＝sin(2x＋φ－)，而它与函数y＝sin(2x

17、＋)的图象重合，令2x＋φ－＝2x＋＋2kπ(k∈Z)，得φ＝＋2kπ(k∈Z)．又－π≤φ<π，故φ＝.7．已知函数f(x)＝3sin(＋)＋3.(1)指出f(x)的周期、振幅、初相、对称轴；(2)用五点法画出它在一个周期内的闭区间上的图象；(3)说明此函数图象可由y＝sinx的图象经过怎样的变换得到．(1)周期T＝4π，振幅A＝3，初相φ＝，由＋＝kπ＋(k∈Z)，得x＝2kπ＋(k∈Z)即为对称轴．(2)列表：x－＋0π2πf(x)36303　描点，连线，得到f(x)在一个周期内的图象．(3)①由y＝sinx的图象上各点向左平移个长度单位

18、，得y＝sin(x＋)的图象．②由y＝sin(x＋)的图象上各点的横坐标伸长到原来的2倍(纵坐标不变)，得y＝sin(＋)的图象．③由y＝sin(＋)的图象上各点的纵坐标伸长为原来的3倍(横坐标不变)，得y＝3sin(＋)的图象．④由y＝3sin(＋)的图象上各点向上平移3个长度单位，得y＝3sin(＋)＋3的图象．8．(2017·天津卷)设函数f(x)＝2sin(ωx＋φ)，x∈R，其中ω>0，

19、φ

20、<π.若f()＝2，f()＝0，且f(x)的最小正周期大于2π，则(A)A．ω＝，φ＝B．ω＝，φ＝－C．ω＝，φ＝－D．ω＝，φ＝因为f()＝

21、2，f()＝0，且f(x)的最小正周期大于2π，所以f(x)的最小正周期为4(π－π)＝3π，所以ω＝＝，所以f(x)＝2sin(x＋φ)．因为f()＝2，所以2sin(×π＋φ)＝2，得φ＝2kπ＋，k∈Z.又

22、φ

23、＜π，所以取k＝0，得φ＝.9．(2016·郑州市二模)将函数f(x)＝－cos2x的图象向右平移个单位后得到函数g(x)，则g(x)具有性质：①最大值为1，图象关于直线x＝对称；②在(0，)上单调递减，为奇函数；③在(－，)上单调递增，为偶函数；④周期为π，图象关于点(，0)对称．其中正确的命题的序号是　②　.由题意得函数g(x

24、)＝－cos(2x－2×)＝－sin2x，对于①，将x＝代入，g(x)不取最值，故①不正确．对于②，易知其为奇函数，由2kπ－<2x<2kπ＋(k∈Z