2019年高考数学总复习检测第32讲　平面向量的数量积.pdf

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1、第32讲　平面向量的数量积1．若向量a＝(1,1)，b＝(2,5)，c＝(3，x)满足条件(8a－b)·c＝30，则x＝(C)A．6B．5C．4D．3由已知8a－b＝8(1,1)－(2,5)＝(6,3)，所以(8a－b)·c＝6×3＋3x＝30，所以x＝4.→13→312．(2016·新课标卷Ⅲ)已知向量BA＝(，)，BC＝(，)，则∠ABC＝(A)2222A．30°B．45°C．60°D．120°→13→31因为BA＝(，)，BC＝(，)，2222→→所以

2、BA

3、＝1，

4、BC

5、＝1，→→13313BA·BC＝×＋×＝，22222→

6、→BA·BC→→3所以cos∠ABC＝cos〈BA，〉＝BC＝.→→2

7、BA

8、·

9、BC

10、→→因为0°≤〈BA，〉BC≤180°，→→所以∠ABC＝〈BA，〉＝BC30°.3．平面向量a与b的夹角为60°，a＝(2,0)，

11、b

12、＝1，则

13、a＋b

14、＝(B)A.3B.7C．3D．7

15、a＋b

16、2＝a2＋2a·b＋b2＝

17、a

18、2＋2

19、a

20、

21、b

22、cos60°＋

23、b

24、21＝4＋2×2×1×＋1＝7，2故

25、a＋b

26、＝7.4．若

27、a

28、＝

29、b

30、＝1，a⊥b，且2a＋3b与ka－4b也互相垂直，则k的值为(B)A．－6B．6C．3D．－3因为2a＋3b与

31、ka－4b垂直，所以(2a＋3b)·(ka－4b)＝2ka2－12b2＋(3k－8)a·b＝2k－12＝0，解得k＝6.5．(2017·新课标卷Ⅲ)已知向量a＝(－2,3)，b＝(3，m)，且a⊥b，则m＝2.因为a＝(－2,3)，b＝(3，m)，且a⊥b，所以a·b＝0，即－2×3＋3m＝0，解得m＝2.→→→→→6．(2017·天津卷)在△ABC中，∠A＝60°，AB＝3，AC＝2.若BD＝2DC，AE＝λAC－AB→→3(λ∈R)，且AD·AE＝－4，则λ的值为.11→→由题意，知

32、AB

33、＝3，

34、AC

35、＝2，→→AB·AC＝3

36、×2×cos60°＝3，→→→→2→→2→→AD＝AB＋BD＝AB＋BC＝AB＋(AC－AB)331→2→＝AB＋AC，33→→1→2→→→所以AD·AE＝(AB＋AC)·(λAC－AB)33λ－2→→1→2λ→＝AB·AC－AB2＋AC2333λ－212λ＝×3－×32＋×2233311＝λ－5＝－4，33解得λ＝.11117．已知

37、a

38、＝1，a·b＝，(a－b)·(a＋b)＝.22(1)求a与b的夹角；(2)求a－b与a＋b的夹角的余弦值．1(1)因为(a－b)·(a＋b)＝，21所以

39、a

40、2－

41、b

42、2＝，212又因为

43、a

44、＝1

45、，所以

46、b

47、＝

48、a

49、2－＝.221a·b22设a，b的夹角为θ，则cosθ＝＝＝，

50、a

51、

52、b

53、221×2所以θ＝45°.111(2)因为(a－b)2＝a2－2a·b＋b2＝1－2×＋＝，2222所以

54、a－b

55、＝.2115(a＋b)2＝a2＋2a·b＋b2＝1＋2×＋＝，22210所以

56、a＋b

57、＝.2设a＋b与a－b的夹角为α，1a－b·a＋b25则cosα＝＝＝.

58、a－b

59、

60、a＋b

61、2105×228．(2017·北京卷)设m，n为非零向量，则“存在负数λ，使得m＝λn”是“m·n＜0”的(A)A．充分而不必要条件B．必要而不

62、充分条件C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件(方法一)由题意知

63、m

64、≠0，

65、n

66、≠0.设m与n的夹角为θ.若存在负数λ，使得m＝λn，则m与n反向共线，θ＝180°，所以m·n＝

67、m

68、

69、n

70、cosθ＝－

71、m

72、

73、n

74、＜0.当90°＜θ＜180°时，m·n＜0，此时不存在负数λ，使得m＝λn.故“存在负数λ，使得m＝λn”是“m·n＜0”的充分而不必要条件．(方法二)因为m＝λn，所以m·n＝λn·n＝λ

75、n

76、2.所以当λ＜0，n≠0时，m·n＜0.π反之，由m·n＝

77、m

78、

79、n

80、cos〈m，n〉＜0⇔cos〈m，n〉＜0⇔〈m，n〉

81、∈(，π]，当〈m，2πn〉∈(，π)时，m，n不共线．2故“存在负数λ，使得m＝λn”是“m·n＜0”的充分而不必要条件．9．(2017·浙江卷)已知向量a，b满足

82、a

83、＝1，

84、b

85、＝2，则

86、a＋b

87、＋

88、a－b

89、的最小值是4，最大值是25.设a，b的夹角为θ.因为

90、a

91、＝1，

92、b

93、＝2，所以

94、a＋b

95、＋

96、a－b

97、＝a＋b2＋a－b2＝5＋4cosθ＋5－4cosθ.令y＝5＋4cosθ＋5－4cosθ，则y2＝10＋225－16cos2θ.因为θ∈[0，π]，所以cos2θ∈[0,1]，所以y2∈[16,20]，所以y∈[

98、4,25]，即

99、a＋b

100、＋

101、a－b

102、∈[4,25]．10．(2017·江苏卷)已知向量a＝(cosx，sinx)，b＝(3，－3)，x∈[0，π]．(1)若a∥b，求x的值；(2)记f(x)＝a·b，求f(x)的最大值和最小值以及对应