2015届高考数学总复习 基础知识名师讲义 第二章 第八节反比例函数与幂函数 文.doc

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1、第八节　反比例函数与幂函数1．了解幂函数的概念．2．结合函数y＝x，y＝x2，y＝x3，y＝，y＝x的图象，了解它们的变化情况．知识梳理一、反比例函数1．定义：形如y＝(k是常数，k≠0)的函数叫做________函数，其定义域为{x

2、x∈R且x≠0}．2．反比例函数的图象和性质．(1)图象：双曲线，它们的渐近线是两条坐标轴，对称中心是________．(2)性质：当k>0时，函数在区间和上是减函数；当k<0时，函数在区间________和________上是增函数．二、幂函数1．定义：形如y＝xα

3、(α是常数，x是自变量)的函数叫做幂函数．其特征是以幂的底为自变量，指数为常数，其定义域随着常数α取值的不同而不同．2．幂函数的图象(如右图)．3．幂函数的性质.　函数性质　　y＝xy＝x2y＝x3Y＝xy＝x－1定义域RRR{x

4、x≥0}________值域RRR________{y

5、y≠0}奇偶性__________________________________单调性递增区间(－∞，＋∞)递增区间________递减区间________递增区间________递增区间(0，＋∞)递减区间___

6、_____，________公共点(1,1)一、1.反比例　2.(1)原点(0,0)　(2)(－∞，0)　(0，＋∞)二、3.{x

7、x≠0}　{y

8、y≥0}　奇函数　偶函数　奇函数　非奇非偶函数　奇函数　(0，＋∞)　(－∞，0)　(－∞，＋∞)　(－∞，0)　(0，＋∞)基础自测1．函数y＝的图象可看成是由幂函数y＝x的图象(　　)A．向左平移1个单位长度得到B．向右平移1个单位长度得到C．向上平移1个单位长度得到D．向下平移1个单位长度得到解析：y＝x＝.故选B.答案：B2．已知幂函数f(x)＝

9、xα部分对应值见下表：x1f(x)1则不等式f(

10、x

11、)≤2的解集是(　　)A．{x

12、0

13、0≤x≤4}C．{x

14、－≤x≤}D．{x

15、－4≤x≤4}解析：∵f＝，∴α＝.∴f(

16、x

17、)≤2可化为

18、x

19、≤2.∴

20、x

21、≤4.∴其解集为{x

22、－4≤x≤4}．故选D.答案：D3．若幂函数y＝(m2－3m＋3)xm2－m－2的图象不经过原点，则实数m的值为________．解析：由m2－3m＋3＝1且m2－m－2≤0，解得m＝1或2.经检验m＝1或2都适合．答案：1或24．函数f(x)＝＋1图象

23、的对称中心的坐标是___________________．解析：因为y＝的对称中心是(0,0)，将y＝的图象向左平移2个单位，再向上平移1个单位，得到f(x)＝＋1的图象，所以f(x)＝＋1图象的对称中心是(－2,1)．答案：(－2,1)1．函数y＝x的图象是(　　)解析：取x＝，－，则y＝，－，选项B，D符合；取x＝1，则y＝1，选项B符合题意．故选B.答案：B2．在平面直角坐标系xOy中，过坐标原点的一条直线与函数f(x)＝的图象交于P，Q两点，则线段PQ长的最小值是______．解析：设经过原

24、点的直线与函数的交点为，，则PQ＝≥4，当且仅当2x＝，即x＝±时取等号．答案：41.(2012·河南四校联考)已知函数f(x)＝x＋，x∈(0，＋∞)(m>0)，若不等式f(x)<4的解集非空，则(　　)A．m≥4B．m≥2C．m<4D．m<2解析：因为f(x)＝x＋，x∈(0，＋∞)(m>0)，所以f(x)＝x＋≥2，即函数f(x)min＝2，若不等式f(x)＜4有解，则有2<4，解得m<4.故选C.答案：C2.(2012·青岛期末)在平面直角坐标系中，横坐标、纵坐标均为整数的点称为整点，如果函

25、数f(x)的图象恰好通过n(n∈N*)个整点，则称函数f(x)为n阶整点函数．有下列函数：①f(x)＝x＋(x>0)；②g(x)＝x3；③h(x)＝x；④φ(x)＝lnx．其中是一阶整点函数的是(　　)A．①②③④B．①③④C．②④D．①④解析：g(x)＝x3通过点(1,1)，(2,8)等，故不是一阶整点函数；h(x)＝x通过点(－1,3)，(－2,9)等，故不是一阶整点函数．故选D.答案：D