2020届高考数学（文）总复习试题：第二章 第八节 函数与方程.doc

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1、课时规范练A组　基础对点练1．(2019·江西赣中南五校联考)函数f(x)＝3x－x2的零点所在区间是(　　)A．(0,1)　　　　　　　B．(1,2)C．(－2，－1)D．(－1,0)解析：∵f(－2)＝－，f(－1)＝－，f(0)＝1，f(1)＝2，f(2)＝5，∴f(0)f(1)＞0，f(1)f(2)＞0，f(－2)f(－1)＞0，f(－1)f(0)＜0，故选D.答案：D2．若a＜b＜c，则函数f(x)＝(x－a)·(x－b)＋(x－b)(x－c)＋(x－c)·(x－a)的两个零点分别位于区间

2、(　　)A．(a，b)和(b，c)内B．(－∞，a)和(a，b)内C．(b，c)和(c，＋∞)内D．(－∞，a)和(c，＋∞)内解析：令y1＝(x－a)(x－b)＋(x－b)(x－c)＝(x－b)[2x－(a＋c)]，y2＝－(x－c)(x－a)，由a

3、零点个数是(　　)A．1B．2C．3D．4解析：函数f(x)＝lgx－sinx的零点个数，即函数y＝lgx的图象和函数y＝sinx的图象的交点个数，如图所示．显然，函数y＝lgx的图象和函数y＝sinx的图象的交点个数为3，故选C.答案：C4．(2019·宁夏育才中学月考)已知函数f(x)＝(a∈R)，若函数f(x)在R上有两个零点，则a的取值范围是(　　)A．(－∞，－1)B．(－∞，0)C．(－1,0)D．[－1,0)解析：当x＞0时，f(x)＝3x－1有一个零点x＝，所以只需要当x≤0时，ex

4、＋a＝0有一个根即可，即ex＝－a.当x≤0时，ex∈(0,1]，所以－a∈(0,1]，即a∈[－1,0)，故选D.答案：D5．已知函数f(x)＝2ax－a＋3，若x0∈(－1,1)，使得f(x0)＝0，则实数a的取值范围是(　　)A．(－∞，－3)∪(1，＋∞)B．(－∞，－3)C．(－3,1)D．(1，＋∞)解析：依题意可得f(－1)·f(1)<0，即(－2a－a＋3)(2a－a＋3)<0，解得a<－3或a>1，故选A.答案：A6．(2019·聊城模拟)若方程

5、3x－1

6、＝k有两个解，则实数k

7、的取值范围是________．解析：曲线y＝

8、3x－1

9、与直线y＝k的图象如图所示，由图象可知，如果y＝

10、3x－1

11、与直线y＝k有两个公共点，则实数k应满足0＜k＜1.答案：(0,1)7．已知函数若关于x的方程f(x)＝k有两个不等的实数根，则实数k的取值范围是________．解析：作出函数y＝f(x)与y＝k的图象，如图所示：由图可知k∈(0,1]．答案：(0,1]8．函数f(x)＝的零点个数是________．解析：当x＞0时，令lnx－x2＋2x＝0，得lnx＝x2－2x，作y＝lnx和y＝

12、x2－2x图象，显然有两个交点．当x≤0时，令4x＋1＝0，∴x＝－.综上共有3个零点．答案：39．若函数f(x)＝4x－2x－a，x∈[－1,1]有零点，则实数a的取值范围是________．解析：∵函数f(x)＝4x－2x－a，x∈[－1,1]有零点，∴方程4x－2x－a＝0在[－1,1]上有解，∴a＝4x－2x＝2－，∵x∈[－1,1]，∴2x∈，∴2－∈，即a∈.答案：B组　能力提升练10．已知函数f(x)＝函数g(x)＝3－f(2－x)，则函数y＝f(x)－g(x)的零点个数为(　　)A．

13、2B．3C．4D．5解析：分别画出函数f(x)，g(x)的草图，可知有2个交点．故选A.答案：A11．(2019·保定模拟)定义在R上的偶函数f(x)满足f(x＋1)＝－f(x)，当x∈[0,1]时，f(x)＝－2x＋1，设函数g(x)＝

14、x－1

15、(－1＜x＜3)，则函数f(x)与g(x)的图象所有交点的横坐标之和为(　　)A．2B．4C．6D．8解析：因为f(x＋1)＝－f(x)，所以f(x＋1＋1)＝－f(x＋1)＝f(x)，所以f(x)的周期为2.又f(x)为偶函数，所以f(1－x)＝f(x－

16、1)＝f(x＋1)，故f(x)的图象关于直线x＝1对称．函数g(x)＝

17、x－1

18、的图象关于直线x＝1对称，在同一坐标系内作出f(x)与g(x)在(－1,3)上的图象，如图，由图可知四个交点的横坐标关于x＝1对称，其和为2×2＝4，选B.答案：B12．若函数f(x)＝xlnx－a有两个零点，则实数a的取值范围为(　　)A.B.C.D.解析：令g(x)＝xlnx，h(x)＝a，则问题可转化成函数g(x)与h(x)的图象有两个交点．由g′(x)＝lnx＋1，令g′(x)＜0