2015高考数学（理）一轮复习配套文档：第9章 第5节　直接证明与间接证明.doc

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1、第五节　直接证明与间接证明【考纲下载】1．了解直接证明的两种基本方法——分析法和综合法；了解分析法和综合法的思考过程和特点．2．了解反证法的思考过程和特点．1．直接证明(1)综合法①定义：利用已知条件和某些数学定义、公理、定理等，经过一系列的推理论证，最后推导出所要证明的结论成立，这种证明方法叫做综合法．②框图表示：―→―→―→…―→(P表示已知条件、已有的定义、公理、定理等，Q表示所要证明的结论)．(2)分析法①定义：从要证明的结论出发，逐步寻求使它成立的充分条件，直至最后，把要证明的结论归结为判定一个明显成立的条件(已知条件、定理、定义、公理等)

2、，这种证明方法叫做分析法．②框图表示：―→―→―→…―→.2．间接证明反证法：假设原命题不成立(即在原命题的条件下，结论不成立)，经过正确的推理，最后得出矛盾，因此说明假设错误，从而证明了原命题成立，这样的证明方法叫做反证法．1．分析法是从要证明的结论出发，逐步寻找使结论成立的什么条件？(充分条件、必要条件、充要条件)提示：充分条件．2．用反证法证明结论“a>b”时，应假设的内容是什么？提示：应假设a≤b.3．证明不等式＋<＋最适合的方法是什么？提示：分析法．1．若ab＋C．b＋>a＋D.<解析

3、：选C　∵a.由不等式的同向可加性知b＋>a＋.2．用分析法证明：欲使①A>B，只需②C0；②ab<0；③

4、a>0；b>0；④a<0，b<0，其中能使＋≥2成立的条件的个数是________．解析：要使＋≥2，只要>0且>0，即a，b不为0且同号即可，故有3个．答案：35．已知点An(n，an)为函数y＝图象上的点，Bn(n，bn)为函数y＝x图象上的点，其中n∈N*，设cn＝an－bn，则cn与cn＋1的大小关系为________．解析：由题意知，an＝，bn＝n，∴cn＝－n＝.显然，cn随着n的增大而减小，∴cn>cn＋1.答案：cn>cn＋1数学思想(十一)转化与化归思想在解题中的应用高考对直接证明与间接证明的考查多在知识的交汇处命题，如数列、立体

5、几何、不等式、函数、解析几何等都可能考查，在具体求解时，应注意运用转化与化归思想寻求解题思路．[典例]　(2013·山东高考)定义“正对数”：ln＋x＝现有四个命题：①若a>0，b>0，则ln＋(ab)＝bln＋a；②若a>0，b>0，则ln＋(ab)＝ln＋a＋ln＋b；③若a>0，b>0，则ln＋≥ln＋a－ln＋b；④若a>0，b>0，则ln＋(a＋b)≤ln＋a＋ln＋b＋ln2.其中的真命题有________(写出所有真命题的序号)．[解题指导]　本题是新定义问题，解题时要严格按照所给定义，对每一个选项逐一论证或排除．[解析]　对于命题①，

6、若00时，00,00成立，此时ln＋(ab)＝bln＋a＝0，此时命题成立；当a>1时，根据指数函数性质可得对任意b>0，ab>1，此时ln＋(ab)＝lnab＝blna，且bln＋a＝blna，此时命题成立，故命题①为真命题；对于命题②，取a＝，b＝3时，ln＋(ab)＝0，ln＋a＋ln＋b＝ln3>0，二者不相等，故命题②不是真命题；对于命题③

7、，若≥1，a≥1，b≥1，此时ln＋＝ln＝lna－lnb，ln＋a－ln＋b＝lna－lnb，不等式成立；若≥1,0lna，ln＋a－ln＋b＝lna，此时不等式也成立．根据对称性，当<1时的各种情况就相当于交换了上述a，b的位置，故不等式成立．综上，命题③为真命题；对于命题④，若0

8、n2b＝lnb＋ln2＝ln＋a＋ln＋b＋ln2，不等式成立，同理a≥1,0