广东省2012届华南师大附中高三综合测试（文数） .doc

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1、2012届华南师大附中高三综合测试数学（文）本试卷分选择题和非选择题两部分，共4页，满分150分，考试用时120分钟．注意事项：1．答卷前，考生务必用黑色字迹的钢笔或签字笔将自己的校名、姓名、考号填写在答题卡的密封线内．2．选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案；不能答在试卷上．3．非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在另发的答题卷各题目指定区域内的相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用铅笔和涂改液.不按以上要求

2、作答的答案无效．4．考生必须保持答题卡的整洁，考试结束后，将答题卷和答题卡一并收回．第一部分选择题（共50分）一、（本大题共10小题，每小题5分，共50分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．若全集U={1，2，3，4，5}，集合A={1，2，3}，B={2，5}，则A∩CU(B)=A.{2}B.{3}C.{1,3}D.{2,3}2．复数（1-i）3的虚部为A．3B．-3C．2D.-23．已知复数z满足（i是虚数单位），则z=A.B．C．D．4．设，，则A.a

3、c5．已知x、y满足约束条件，则z=x-y的取值范围为A.[-2,-1]B.[-2,1]C.[-1,2]D.[1,2]6．设向量a=(3，3)，2b-a=（-1，1），则=A.B.C.D.7．已知，且关于x的方程有实根，则与的夹角的取值范围是A.B.C.D.8．已知，，则等于A．B．7C．D．-79．下列函数中，最小正周期为π，且图象关于直线对称的是A.B.C.D.10．函数y=x2-2x在区间[a,b]上的值域是[-1,3]，则点(a，b)的轨迹是右图中的A．线段AB和线段ADB.线段AB和线段GDC．线段AD和线段BCD．

4、线段AC和线段BD第二部分非选择题（100分）二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．11.a，b为平面向量，已知a=(k，3)，b=(4，1)，若a∥b，则k=_______。12.在平行四边形ABCD中，E、F分别是CD和BC的中点，若AC=λAE+λAF,其中λ、γ∈R，则λ+γ=____。13．函数y=lg(x2+3kx+k2+5)的值域为R，则k的取值范围是___。14.函数y=loga(x+3)-1（a>0，a≠1）的图象恒过定点A，若点A在直线mx+ny+1=0上，其中mn>0，则的最小值为______

5、.三、解答题：本大题共6小题，共80分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．15.（本题满分12分）已知函数f(x)=asinx+bcosx,且，(1)求实数a，b的值；(2)求函数f(x)的最大值．16、（本题满分12分）已知过点(1，1)的直线l与曲线y=x3相切，求直线l的方程．17、（本题满分14分）已知函数.(1)求函数f(x)的最小正周期和单调增区间；(2)函数f(x)的图象可以由函数y=sin2x(x∈R)的图象经过怎样的变换得到？18.（本小题满分14分）某厂生产某种产品的年固定成本为250万元，每生产x千

6、件，需另投入成本为C(x)，当年产量不足80千件时，（万元）；当年产量不小于80千件时，（万元）．通过市场分析，若每件售价为500元时，该厂当年生产该产品能全部销售完。(1)写出年利润L(x)（万元）关于年产量x（千件）的函数解析式；(2)年产量为多少千件时，该厂在这一产品的生产中所获利润最大，最大利润是多少？19、（本小题满分14分）已知函数f(x)=(a+1)lnx+ax2+1．(I)讨论函数f(x)的单调性；(II)设a≤2，证明：对任意x1,x2∈(0，+∞)，.20.（本题满分14分）已知二次函数f(x)=x2+x，

7、若不等式的解集为C.(I)求集合C；(II)若方程f(ax)-ax+1=5(a>0，a≠1)在C上有解，求实数a的取值范围；(III)记f(x)在C上的值域为A，若，x∈[0,1]的值域为B，且，求实数t的取值范围．参考答案一、CDDBCCBABA11、12；12、；13、(-∞，-2]∪[2,+∞)；14、815、解：(1)由，得：解得：a=4，；(2)∴f(x)的最大值为8，当且仅当时取得。16、解：设过(1，1)的直线与y=x3相切于点，所以切线方程为即，又(1，1)在切线上，则x0=1或，当x0=1时，直线l的方程为y

8、=3x-2，当时，直线l的方程为，∴直线l的方程为y=3x-2或.17、解：(I)∴f(x)的最小正周期.由题意得,即.∴f(x)的单调增区间为.18、解：(I)每生产x千件产品，收益为0.05×1000x=50x万元，由已知可得：L(x)=50x-C(x)-250(II)当