新人教A版必修五学案：2.3.2等差数列的前 项和（二）.doc

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1、§2.3.2等差数列的前项和（二）讲义编写者：数学教师秦红伟1、等差数列求和公式：，2、在等差数列{an}中(1)若a5=a,a10=b,求a15;(2)若a3+a8=m,求a5+a6;(3)若a5=6,a8=15,求a14;(4)若a1+a2+…+a5=30,a6+a7+…+a10=80,求a11+a12+…+a15.一、【学习目标】1、进一步熟练掌握等差数列的通项公式和前项和公式．2、了解等差数列的一些性质，并会用它们解决一些相关问题；3、会利用等差数列通项公式与前项和的公式研究的最值.如果An，Bn分别是等差数列{an}，{bn}的前n项和，则．二、【自学内容和要求及自学过程】阅

2、读教材第45—46页内容，然后回答问题1、探究：等差数列的前项和公式是一个常数项为零的二次式.例1、已知数列的前项和为，求这个数列的通项公式.这个数列是等差数列吗？如果是，它的首项与公差分别是什么？【结论】数列的前项和与的关系：由的定义可知，当n=1时，=；当n≥2时，=-，即=.练习：已知数列的前项和，求该数列的通项公式.这个数列是等差数列吗？探究：一般地，如果一个数列的前n项和为，其中p、q、r为常数，且，那么这个数列一定是等差数列吗？如果是，它的首项与公差分别是多少？（是，，）.由此，等差数列的前项和公式可化成式子：，当d≠0，是一个常数项为零的二次式.2.教学等差数列前项和的最

3、值问题：①例题讲解：例2、数列是等差数列，.（1）从第几项开始有；（2）求此数列的前项和的最大值.结论：等差数列前项和的最值问题有两种方法：（1）当>0，d<0，前n项和有最大值可由≥0，且≤0，求得n的值；当<0，d>0，前n项和有最小值可由≤0，且≥0，求得n的值.（2）由利用二次函数配方法求得最值时n的值.练习：在等差数列{}中,＝－15,公差d＝3,求数列{}的前n项和的最小值.例3、已知等差数列的前n项的和为，求使得最大的序号n的值。归纳：（1）当等差数列{an}首项为正数，公差小于零时，它的前n项的和为有最大值，可以通过求得n（2）当等差数列{an}首项不大于零，公差大于零

4、时，它的前n项的和为有最小值，可以通过求得n三、【综合练习与思考探索】练习一：练习二：.四、【作业】1、必做题2.2B组1—4；2、选做题：总结本节课的知识点，形成文字到笔记本上.五、【小结】求＂等差数列前n项和的最值问题＂常用的方法有：（1）满足的n值；（2）由利用二次函数的性质求n的值；（3）利用等差数列的性质求．六、【教学反思】