2017理科数学全国一卷及答案.pdf

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1、2017高考数学理科全国1卷2017年普通高等学校招生全国统一考试理科数学满分150分。考试用时120分钟。一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。x1．已知集合Ax

2、x1，B{x

3、31}，则A．AB{x

4、x0}B．ABRC．AB{x

5、x1}D．AB2．如图，正方形ABCD内的图形来自中国古代的太极图.正方形内切圆中的黑色部分和白色部分关于正方形的中心成中心对称.在正方形内随机取一点，则此点取自黑色部分的概率是11A．B．C．D．48243．设有下面四个命题12p：若复数z满足R，则zR；p

6、：若复数z满足zR，则zR；12zp：若复数z,z满足zzR，则zz；p：若复数zR，则zR.31212124其中的真命题为A．p,pB．p,pC．p,pD．p,p131423244．记S为等差数列{a}的前n项和．若aa24，S48，则{a}的公差为nn456nA．1B．2C．4D．85．函数f(x)在(,)单调递减，且为奇函数．若f(1)1，则满足1f(x2)1的x的取值范围是A．[2,2]B．[1,1]C．[0,4]D．[1,3]1626．(1)(1x)展开式中x的系数为2xA．15B．20C．30D．357．某多面体的三视图如图所示，其中正

7、视图和左视图都由正方形和等腰直角三角形组成，正方形的边长为2，俯视图为等腰直角三角形.该多面体的各个面中有若干个是梯形，这些梯形的面积之和为A．10B．12C．14D．1612017高考数学理科全国1卷nn8．右面程序框图是为了求出满足321000的最小偶数n，那么在和两个空白框中，可以分别填入A．A1000和nn1B．A1000和nn2C．A1000和nn1D．A1000和nn229．已知曲线C:ycosx,C:ysin(2x)，则下面结论正123确的是A．把C上各点的横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标不变，再把1π得到的曲线向右平移个单位长度，得到曲线C26

8、B．把C上各点的横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标不变，再把1π得到的曲线向左平移个单位长度，得到曲线C2121πC．把C上各点的横坐标缩短到原来的倍，纵坐标不变，再把得到的曲线向右平移个单位长126度，得到曲线C21πD．把C上各点的横坐标缩短到原来的倍，纵坐标不变，再把得到的曲线向左平移个单位长1212度，得到曲线C2210．已知F为抛物线C:y4x的焦点，过F作两条互相垂直的直线l,l，直线l与C交于A、B121两点，直线l与C交于D、E两点，则

9、AB

10、+

11、DE

12、的最小值为2A．16B．14C．12D．10xyz11．设xyz为正数，且235，则A．2x3y5zB．5z2x3y

13、C．3y5z2xD．3y2x5z12．几位大学生响应国家的创业号召，开发了一款应用软件。为激发大家学习数学的兴趣，他们推出了“解数学题获取软件激活码”的活动.这款软件的激活码为下面数学问题的答案：已知数列1，0011，2，1，2，4，1，2，4，8，1，2，4，8，16，…，其中第一项是2，接下来的两项是2,2，012再接下来的三项是2,2,2，依此类推。求满足如下条件的最小整数N:N100且该数列的前N项和为2的整数幂。那么该款软件的激活码是A．440B．330C．220D．11022017高考数学理科全国1卷二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13．已知向量a，b的夹

14、角为60°，

15、a

16、=2，

17、b

18、=1，则

19、a+2b

20、=x2y114．设x,y满足约束条件2xy1，则z3x2y的最小值为xy022xy15．已知双曲线C:1(a0,b0)的右顶点为A，以A为圆心，b为半径做圆A，圆A与双22ab曲线C的一条渐近线交于M、N两点。若MAN60，则C的离心率为________。16．如图，圆形纸片的圆心为O，半径为5cm，该纸片上的等边三角形ABC的中心为O。D、E、F为圆O上的点，△DBC，△ECA，△FAB分别是以BC，CA，AB为底边的等腰三角形。沿虚线剪开后，分别以BC，CA，AB为折痕折起△DBC，△ECA，△FA

21、B，使得D、E、F重合，得到三棱锥。当△ABC3的边长变化时，所得三棱锥体积（单位：cm）的最大值为_______。三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。第17~21题为必考题，每个试题考生都必须作答。第22、23题为选考题，考生根据要求作答。（一）必考题：共60分。2a17．（12分）△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知△ABC的面积为3sinA（1）求s