长方形正方形奥数专题.doc

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1、教育学科导学案教师:陈晓静学生:年级日期:星期:时段:学情分析基础一般，对于知识不能灵活运用课题长方形正方形专题学习目标与考点分析学习目标：1、对于长方形正方形面积求解的综合把握考点分析：1、对于长方形正方形面积的求解学习重点重点：1、长方形正方形面积求解问题学习方法讲练结合练习巩固学习内容与过程典例精讲三年级奥数训练——面积计算姓名：思路导航：长方形面积=长×宽，正方形面积=边长×边长。在解答比较复杂的关于长方形、正方形的面积计算的问题时，生搬硬套公式往往不能凑效，可以添加辅助线或运用割补、转化等解题技巧。因此，敏锐的观察力和

2、灵活的思维在解题中十分重要。经典例题：例题1把一张长为4米，宽为3米的长方形木板，剪成一个面积最大的正方形。这个正方形木板的面积是多少平方米？练习一把一张长6厘米，宽4厘米的长方形纸剪成一个面积最大的正方形，这张正方形纸的面积是多少平方厘米？例题2学校里有一个正方形花坛，四周种了一圈绿篱，绿篱总长20米。花坛的面积是多少平方米？练习二一个正方形的周长为36厘米，那么这个正方形的面积是多少平方厘米？例题3求右面图形的面积。（单位：厘米）练习三计算下面图形的面积。（单位：厘米）例题4有两个相同的长方形，长是8厘米，宽是3厘米。如果把

3、它们按下图叠放，这个图形的面积是多少？练习四两张边长8厘米的正方形纸，一部分叠在一起放在桌上（如下图），桌面被盖住的面积是多少？例题5一个长方形若长增加2厘米，面积就增加10平方厘米，若宽减少3厘米，面积就减少18平方厘米。求原来长方形的面积。练习五一个长方形，若宽减少5厘米，面积就减少50平方厘米，若长增加7厘米，面积就增加28平方厘米。原来长方形的面积是多少平方厘米？课堂练习1、将一张长10厘米、宽8厘米的长方形纸片剪成一个面积最大的正方形，那么剪下的另一个小长方形的面积是多少？2、在公园里有两个花圃，它们的周长相等。其中长

4、方形花圃长40米，宽20米，求另一个正方形花圃的面积。3、计算下面图形的面积。（单位：厘米）4、一个长方形与一个正方形部分重合（如下图），求没有重合的阴影部分面积相差多少？（单位：厘米）5、一个长方形，若宽增加6分米就是一个正方形，面积就增加了66平方分米，求原来长方形的面积。巧用矩形面积公式　　同学们都知道求正方形和长方形面积的公式：　　正方形的面积=a×a(a为边长)，　　长方形的面积=a×b(a为长，b为宽)。　　利用这两个公式可以计算出各种各样的直角多边形的面积。例如，对左下图，我们无法直接求出它的面积，但是通过将它分割

5、成几块，其中每一块都是正方形或长方形(见右下图)，分别计算出各块面积再求和，就得出整个图形的面积。例1右图中的每个数字分别表示所对应的线段的长度(单位：米)。这个图形的面积等于多少平方米？　分析与解：将此图形分割成长方形有下面两种较简单的方法，图形都被分割成三个长方形。根据这两种不同的分割方法，都可以计算出图形的的面积。　　5×2＋(5＋3)×3＋(5＋3＋4)×2=58(米2)；　　或　　5×(2＋3＋2)＋3×(2＋3)＋4×2＝58(米2)。　　上面的方法是通过将图形分割成若干个长方形，然后求图形面积的。实际上，我们也可以

6、将图形“添补”成一个大长方形(见下图)，然后利用大长方形与两个小长方形的面积之差，求出图形的面积。　　(5＋3＋4)×(2＋3＋2)-2×3-(2＋3)×4＝58(米2)；　　或　　(5＋3＋4)×(2＋3＋2)-2×(3＋4)-3×4＝58(米2)。　　由例1看出，计算直角多边形面积，主要是利用“分割”和“添补”的方法，将图形演变为多个长方形的和或差，然后计算出图形的面积。其中“分割”是最基本、最常用的方法。例2右图为一个长50米、宽25米的标准游泳池。它的四周铺设了宽2米的白瓷地砖(阴影部分)。求游泳池面积和地砖面积。分析与

7、解：游泳池面积=50×25＝1250(米2)。　　求地砖面积时，我们可以将阴影部分分成四个长方形(见下图)，从而可得白瓷地砖的面积为　　(2＋25＋2)×2×2＋50×2×2＝316(米2)；　　或　　(2＋50＋2)×2×2＋25×2×2＝316(米2)。　　求地砖的面积，我们还可以通过“挖”的方法，即从大长方形内“挖掉”一个小长方形(见右图)。从而可得白瓷地砖面积为　　(50＋2＋2)×(25＋2＋2)-50×25　　=316(米2)。例3下图中有三个封闭图形，每个封闭图形均由边长为1厘米的小正方形组成。试求各图形的面积。　

8、解：每个小方格的面积为1厘米2。　　图(1)可分成四个凸出块和一个中间块，这五块的面积都是2×2＝4(厘米2)。图(1)的面积为　　4×5＝20(厘米2)。　　图(2)可以看成是从长7厘米、宽6厘米的长方形中，“挖掉”4个边长为2厘米的正方形。它的面积等于　　7