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《实验六解线性方程组的迭代法.doc》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、毕节学院实验报告实验名称：解线性方程组的迭代法实验报告序号：6组别姓名同组实验者实验项目解线性方程组的迭代法实验日期2012年12月2日实验类别1、验证性实验或基础性实验；□2、综合性实验□3、设计性实验；□4、创新性实验和研究性实验；教师评语实验成绩指导教师（签名）年月日实验目的：了解并掌握解线性方程组的迭代法的基本思想，完成雅可比迭代的程序实现及验证。实验任务与要求：用一种高级语言（推荐用MATLAB）实现雅可比迭代的函数，要求输入线性方程组的系数矩阵及常数项向量，输出方程组的解向量，并适当选择若干例子调试，最后对结果误差作出说明。小组分
2、工合作说明：实验过程及内容：解：解线性方程组迭代法的主要步骤是，首先把拨给的线性方程组化成如下形式的同解方程组：然后给出初始向量并按迭代公式（**）进行计算。如果按上述迭代公式所得到的向量序列收敛于某一向量，则就是方程组的解，并称此迭代法收敛；否则称为不收敛或发散。称B为迭代矩阵。Jacobi迭代设有线性方程组即式中，非奇异，且由式（**）得到其相应的迭代公式为（*）称迭代公式（*）为Jacobi迭代。Jacobi迭代法的程序算法：（1）取初始点，置k等于0，精度要求和最大迭代次数N（2）用式（*）计算（3）若,则停止计算（作为线性方程组的解
3、）。（4）若k=N，则停止计算（输出某些信息），否则置k=k+1,转（2）Jacobi迭代法的MATLAB程序代码如下：function[x,k,index]=Jacobi(A,b,x0,ep,it_max)%x是方程组的根，k为迭代的次数，index为指标变量，%当index=1时迭代成功，当index=0时，迭代失败者%A为方程的系数矩阵，b为方程的常数项矩阵；%x0迭代的初始值，ep为精度要求，it_max最大迭代次数。ifnargin<4it_max=100;endifnargin<3ep=1e-5;endn=length(A);k=
4、0;x=zeros(n,1);y=zeros(n,1);index=1;while1fori=1:ny(i)=b(i);forj=1:nifj~=iy(i)=y(i)-A(i,j)*x(j);endendifabs(A(i,i))<1e-10
5、k==it_maxindex=0;return;endy(i)=y(i)/A(i,i);endifnorm(y-x,inf)>A=[430;34-1;0-14]
6、;>>b=[2430-24]';>>ep=1e-5;>>x0=[000];>>it_max=90;>>[x,k,index]=Jacobi(A,b,x0,ep,it_max)x=3.00004.0000-5.0000k=58index=1由index=1可知，方程迭代58次后得到满足要求的近似解。（2）在Matlab命令窗口输入如下命令>>A=[1230;2123;0212;0012];>>b=[0-2-1-3]';>>ep=1e-5;>>it_max=200;>>x0=[0000]';>>[x,k,index]=Jacobi(A,b,x0,
7、ep,it_max)x=1.0e+110*4.71944.43992.68370.3740k=200index=0由index=0可知，方程迭代200次之后还是不能得到满足要求的近似解。所以这一方程组用Jacobi迭代并不一定能够得到相应的近似解。但是它的确有一标准解
