2016年江西省高中毕业班新课程教学质检数学考试卷(理科)(4月份)(解析汇报版).doc

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1、2016年省高中毕业班新课程教学质检数学试卷（理科）（4月份）　一、选择题1．已知集合A={0，1，2}，则集合B={x﹣y

2、x∈A，y∈A}的元素个数为（　　）A．4B．5C．6D．92．已知i是虚数单位，则对应的点在复平面的（　　）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限3．下列函数中是偶函数且值域为（0，+∞）的函数是（　　）A．y=

3、tanx

4、B．y=lgC．y=xD．y=x﹣24．函数y=

5、sinxcosx+

6、的周期是（　　）A．B．C．πD．2π5．一个棱长为4的正方体沿其棱的中点截去部分后所得几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（　　）A．40B．C．56

7、D．6．过圆x2+y2=1上一点作该圆的切线与x轴、y轴的正半轴交于A，B两点，则

8、

9、•

10、

11、有（　　）A．最大值B．最小值C．最大值2D．最小值27．执行如图所示的程序框图，则输出结果s的值为（　　）A．﹣﹣1B．﹣1C．0D．18．不等式组表示的平面区域的面积为（　　）A．B．πC．πD．3π9．设p：∀x∈R，x2﹣4x+3m＞0，q：f（x）=x3+2x2+mx+1在（﹣∞，+∞）单调递增，则p是q的（　　）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件10．已知函数f（x）=ex﹣（x+1）2（e为自然对数的底数），则f（x）的大致图象是（　　）

12、A．B．C．D．11．如图，四边形ABCD是正方形，延长CD至E，使得DE=CD．若动点P从点A出发，沿正方形的边按逆时针方向运动一周回到A点，其中=λ+μ，下列判断正确的是（　　）A．满足λ+μ=2的点P必为BC的中点B．满足λ+μ=1的点P有且只有一个C．满足λ+μ=a（a＞0）的点P最多有3个D．λ+μ的最大值为312．设F是双曲线﹣=1的右焦点，双曲线两渐近线分别为l1，l2，过点F作直线l1的垂线，分别交l1，l2于A，B两点，若A，B两点均在x轴上方且

13、OA

14、=3，

15、OB

16、=5，则双曲线的离心率e为（　　）A．B．2C．D．　二、填空题13．（sinx+1）dx的值为　　

17、　　　　．14．设（2x+1）5=a0+a1（x+1）+a2（x+1）2+…+a5（x+1）5则a4=　　　　　　．15．设函数f（x）=（x＞0），观察：f1（x）=f（x）=，f2（x）=f（f1（x））=；f3（x）=f（f2（x））=．f4（x）=f（f3（x））=…根据以上事实，当n∈N*时，由归纳推理可得：fn（1）=　　　　　　．16．如图所示，在平面四边形ABCD中，AB=4，AD=2，∠DAB=60°，∠BCD=120°，则四边形ABCD的面积的最大值是　　　　　　．　三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17．已知各项均为正数的数列{an}满足，对任

18、意的正整数m，n都有am•an=2m+n+2成立．（Ⅰ）求数列{log2an}的前n项和Sn；（Ⅱ）设bn=an•log2an（n∈N*），求数列{bn}的前n项和Tn．18．某课题组对全班45名同学的饮食习惯进行了一次调查，并用茎叶图表示45名同学的饮食指数．说明：如图中饮食指数低于70的人被认为喜食蔬菜，饮食指数不低于70的人被认为喜食肉类（1）根据茎叶图，完成下面2×2列联表，并判断是否有90%的把握认为喜食蔬菜还是喜食肉类与性别有关，说明理由：喜食蔬菜喜食肉类合计男同学女同学合计（2）根据饮食指数在[10，39]，[40，69]，[70，99]进行分层抽样，从全班同学中抽取1

19、5名同学进一步调查，记抽取到的喜食肉类的女同学为ξ，求ξ的分布列和数学期望Eξ下面公式及临界值表仅供参考：附：X2=P（K2≥k）0.1000.050.010k2.7063.8416.63519．如图，直角梯形ABCD与等腰直角三角形ABE所在的平面互相垂直，AB∥CD，AB⊥BC，AB=2CD=2BC=2，EA⊥EB，点F满足=2．（1）求证：直线EC∥平面BDF；（2）求二面角D﹣BF﹣A的余弦值．20．椭圆C：+=1（a＞b＞0）的上顶点为B，过点B且互相垂直的动直线l1，l2与椭圆的另一个交点分别为P，Q，若当l1的斜率为2时，点P的坐标是（﹣，﹣）（1）求椭圆C的方程；（2

20、）若直线PQ与y轴相交于点M，设=λ，数λ的取值围．21．已知函数f（x）=x2﹣2ax+lnx（a∈R），x∈（1，+∞）．（1）若函数f（x）有且只有一个极值点，数a的取值围；（2）对于函数f（x）、f1（x）、f2（x），若对于区间D上的任意一个x，都有f1（x）＜f（x）＜f2（x），则称函数f（x）是函数f1（x）、f2（x）在区间D上的一个“分界函数”．已知f1（x）=（1﹣a2）lnx，f2（x）=（1﹣a）x2，问是否存在实数a，使得f（x