2020年衔接教材新高二数学北师大版巩固练2 弧度制（解析版）.docx

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1、巩固练2弧度制一．选择题1-71．－630°化为弧度为(　　)A．－　　　B.　　　C．－　　　D．－1.A【解析】－630°＝－630×＝－.2．下列各对角中，终边相同的是(　　)A.π和2kπ－π(k∈Z)B．－和πC．－π和πD.π和π2.C【解析】在弧度制下，终边相同的角相差2π的整数倍．3．时钟的分针在1点到3点20分这段时间里转过的弧度为(　　)A.πB．－πC.πD．－π3.B.显然分针在1点到3点20分这段时间里，顺时针转过了周，转过的弧度为－×2π＝－π.4．把－表示成θ＋2k

2、π(k∈Z)的形式，使

3、θ

4、最小的θ值是(　　)A．－B．－C.D.4.A【解析】令－＝θ＋2kπ(k∈Z)，则θ＝－－2kπ(k∈Z)，取k≤0的值，k＝－1时，θ＝－，

5、θ

6、＝；k＝－2时，θ＝，

7、θ

8、＝>；k＝0时，θ＝－，

9、θ

10、＝>.故选A.5．若扇形的半径变为原来的2倍，且弧长也增加到原来的2倍，则(　　)A．扇形的圆心角大小不变B．扇形的圆心角增大到原来的2倍C．扇形的圆心角增大到原来的4倍[来源:Z#xx#k.Com]D．扇形的圆心角减小到原来的一半5.A【解析】设扇形原来的半径为

11、r，弧长为l，圆心角为α，则变化后半径为2r，弧长为2l，圆心角为β，所以α＝，β＝＝＝α，即扇形的圆心角大小不变．6．半径为2cm，圆心角为的扇形面积为(　　)A．cm2B．cm2C．cm2D．cm26.C【解析】由于l＝r·α＝2×＝(cm)，所以扇形的面积为：S＝lr＝··2＝(cm2)，故选C．7.已知集合P＝，则下列集合与集合P相等的是(　　)A．B．{α

12、α＝kπ，k∈Z}C．D．7.D【解析】α＝，k∈Z由k＝0,1,2,3,4，……知，角的终边在坐标轴上．而α＝kπ＋，k∈Z表示

13、角的终边在y轴上；α＝kπ，k∈Z表示角的终边在x轴上；α＝2kπ＋，k∈Z表示角的终边在y轴正半轴上．故选D．[来源:学

14、科

15、网]二．填空题8.在△ABC中，若A∶B∶C＝3∶5∶7，则角A，B，C的弧度数分别为________．8.，，【解析】因为A＋B＋C＝π，又A∶B∶C＝3∶5∶7，所以A＝＝，B＝＝，C＝.[来源:学*科*网]9．(1)300°化为弧度是________；(2)－化为度是________；(3)终边落在如图的阴影部分(包括边界)的角的集合是______________

16、．9.(1)　(2)－150°(3){α

17、＋2kπ≤α≤＋2kπ，k∈Z}【解析】(1)(2)考查角度与弧度的互化.(3)考查终边相同角的写法．(1)300°＝300×＝.(2)－π＝－×＝－150°.(3)用集合表示时，不要漏掉k∈Z.10.火车站钟楼上有座大钟，这座大钟的分针20min所走的圆弧长是m，则这座大钟分针的长度为________m.10.0.5【解析】因为分针20min转过的角为，所以由l＝αr，得r＝＝＝0.5(m)，即这座大钟分针的长度为0.5m.11．若角θ的终边与的终边相

18、同，则在[0,2π)内终边与角的终边相同的角是________．11.或或或【解析】θ＝＋2kπ(k∈Z)，∴＝＋(k∈Z)．当k＝0时，＝；k＝1时，＝；k＝2时，＝；k＝3时，＝.三．解答题12.(1)已知一扇形的弧所对的圆心角是α，所在圆的半径是R.若扇形的周长是一定值c(c>0)，当α为多少弧度时，该扇形有最大面积？(2)如图，已知半径为10的圆O中，弦AB的长为10.求α(∠AOB)所在的扇形的弧长l及弧所在的弓形的面积S.12.解：(1)扇形周长c＝2R＋l＝2R＋αR，[来源:Zx

19、xk.Com]所以α＝，所以S扇＝αR2＝··R2＝(c－2R)R＝－R2＋cR＝－(R－)2＋.当且仅当R＝，即α＝2时，扇形面积最大，且最大面积是.(2)由⊙O的半径r＝10＝AB，知△AOB是等边三角形，[来源:学科网]所以α＝∠AOB＝60°＝.所以弧长l＝α·r＝×10＝，所以S扇形＝lr＝××10＝，而S△AOB＝·AB·5＝×10×5＝，所以S＝S扇形－S△AOB＝50.